一． 整除问题：
1. 求出所有的，满足：。
2. 已知n为正整数，恰有2005个正整数有序对，证明：n是完全平方数。
3. 证明：存在无限多个正整数对，使得为正整数。
4. 设实数，满足：对任意，若，则，证明：r是一个整数。
5. 称正整数n具有性质p，如果由可推出，求证：（1）每一个素数具有性质p，（2）有无穷多个合数具有性质p。
6. 求所有的正整数a与b，使得a、b不相等，是一个质数的幂，并且。
7. 设n是正整数，证明：若n的所有正因子之和是2的幂，则这些正因子的个数也是2的幂。
8. （1）已知p是大于3的质数。证明：p2被24除的余数为1.
2）求所有使具有少于16个不同正因子的质数。
9. 试求所有的正整数对使得：为整数。
10. 已知为大于 3的整数，且，令（为质数，且）为的一个因子，证明：。
11. 设是正整数。如果整除，证明：是质数。
12. 若正整数使和都是正整数的平方，求这两个平方数中较小的数能够取到的最小值。
13. 若正整数，满足，证明：。
14. 设是正整数，且，证明：中有一个等于c，另一个等于。
二． 同余问题：
15. 设一个正整数满足下列性质：其所有模为4不余2的正因数之和等1000.求满足上述性质的所有正整数。（08日本）
16. 证明：若为质数，且则。
17. 设素数，证明：。
18. 已知是奇素数，证明：
19. 设是给定的个正有理数，且，对任意正整数，定义：，求的最大值和最小值。其中表示不超过的最大整数。
20. 表示不超过的最大整数，对任意正实数，集合，求所有大于1的无理数，使得：若正实数满足，则为整数。
三。重要定理的应用：
21. 设是n个有理数，已知对任意，数都为整数。证明：都是整数。
22. 证明：对于每一个正整数，存在一个整数，使得：。
23. 是大于3的质数，证明：（1）至少含有一个不同的质因子。（2）设，其中是互不相等的质数，为正整数，则。
数论问题综合
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高级统计方法及其应用 基础班
高级统计方法及其应用 结构方程模型与多层线性模型 研讨班通知。2014年10月北京师范大学心理学院 香港中文大学教育学院教育心理系和中国教育学会教育统计与测量分会将在北京市联合举办 高级统计方法及其应用 结构方程模型与多层线性模型 研讨班。教育学和心理学研究中经常会有大量的测量数据，对这些数据的分析...