1.行程问题。
行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时间；②速度=；③时间=。
可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。
如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。
航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。由此可得到航行问题中一个重要等量关系：
顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
例１．某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？
例2 汽车从a地到b地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：若每小时行驶45km，就可以早到半小时。求a、b 两地的距离。
例3 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。求甲、乙两地之间的距离。
2.工程问题。
工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。②工作时间=，③工作效率=。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。
②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
例1． 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
例2． 收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。收割了后，改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩？
例3. 一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？
3．经济问题。
与生活、生产实际相关的经济类应用题，是近年中考数学创新题中的一个突出类型。经济类问题主要体现为三大类：①销售利润问题、②优惠（**）问题、③存贷问题。
这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。
销售利润问题。利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
基本关系式有：①利润=销售价（收入）－成本（进价）【成本（进价）=销售价（收入）－利润】；②利润率=【利润=成本（进价）×利润率】。在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价×折扣率。
打折问题中常以进价不变作相等关系。
优惠（**）问题。日常生活中有很多**活动，不同的购物（消费）方式可以得到不同的优惠。这类问题中，一般从“什么情况下效果一样分析起”。
并以求得的数值为基准，取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验，**其变化趋势。
存贷问题。存贷问题与日常生活密切相关，也是中考命题时最好选取的问题情景之一。存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。
其关系式有：①利息=本金×利率×期数；②利息税=利息×税率；③本息和（本利）=本金+利息－利息税。
例1.某商店先在广州以每件15元的**购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的**购进同样商品40件。
如果商店销售这种商品时，要获利12％，那么这种商品的销售价应定多少？
例2.某种商品因换季准备打折**，如果按定价七五折**，则赔25元，而按定价的九折**将赚20元。问这种商品的定价是多少？
例3. 李勇同学假期打工收入了一笔工资，他立即存入银行，存期为半年。整存整取，年利息为2.
16％。取款时扣除20％利息税。李勇同学共得到本利504.
32元。问半年前李勇同学共存入多少元？
例4.某服装商店**一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店8折购物，什么情况下买卡购物合算？
4.溶液（混合物）问题。
溶液（混合物）问题有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。其关系式为：
①溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；②浓度=×100％=×100％【纯度（含量）=×100％=×100％】；由①②可得到：溶质=浓度×溶液=浓度×（溶质+溶剂）。在溶液问题中关键量是“溶质”：
“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中的主要等量关系。
例1.把1000克浓度为80％的酒精配成浓度为60％的酒精，某同学未经考虑先加了300克水。⑴试通过计算说明该同学加水是否过量？
⑵如果加水不过量，则应加入浓度为20％的酒精多少克？如果加水过量，则需再加入浓度为95％的酒精多少克？
5.数字问题。
数字问题是常见的数学问题。一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=∑（数位上的数字×位权），如两位数=10a+b；三位数=100a+10b+c。
在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。
例1. 一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。
例2. 一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。
6.调配（分配）与比例问题。
调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。
例1.甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？
例2.某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母，应分配多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？
例3. 地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25∶2∶1∶6的比例配制搅拌而成。现已将前三种料称好，公5600千克，应加多少千克的水搅拌？前三种料各称了多少千克？
例4. 苹果若干个分给小朋友，每人m个余14个，每人9个，则最后一人得6个。问小朋友有几人？
例5. 出口1吨猪肉可以换5吨钢材，7吨猪肉**与4吨砂糖的**相等，现有288吨砂糖，把这些砂糖出口，可换回多少吨钢材？
7.需设中间（间接）未知数求解的问题。
例1.甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，得到的4个数却相等。求甲、乙、丙、丁四个数。
例2.某县中学生足球联赛共赛10轮（即每队均需比赛10场），其中胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。向明中学足球队在这次联赛中所负场数比平场数少3场，结果公得19分。
向明中学在这次联赛中胜了多少场？
8.设而不求（设中间参数）的问题。
一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解。这时，我们可以通过设出这个量，并将其看成已知条件，然后在计算中消去。这将有利于我们对问题本质的理解。
例1.一艘轮船从重庆到上海要5昼夜，从上海驶向重庆要7昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜？（竹排的速度为水的流速）
例2. 某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：1名教师全部收费，其余7．5折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠。
当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费**一样？
⑵若核算结果，甲旅行社的***相对乙旅行社的***要便宜，问学生人数是多少？
1. 两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？
2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。
3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？
4、已知某商店3月份的利润为10万元，5月份的利润为13.2万元，5月份月增长率比4月份增加了10个百分点。求3月份的月增长率。
5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？
6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？
7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？
8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？
9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？
10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人）
11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。
12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解）
13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）
14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5：2。这块菜地的面积是多少？
15、某市移动**有以下两种计费方法：
第一种：每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费0.2元。
第二种：不收月租费每分钟收取通话费0.4元。
如果每月通话80分钟哪种计费方式便宜？如果每月通话300分钟，又是哪种计费方式便宜呢？
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