椭圆的综合问题。
教学目标。1、掌握椭圆的第一定义和几何图形，掌握椭圆简单的几何性质；
2、掌握椭圆的第二定义，能熟练运用两个定**决椭圆的有关问题；
3、了解运用曲线方程研究曲线几何性质的思想方法；能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题。
4、能解决直线与椭圆的位置关系以及椭圆有关的综合性问题。
教学重难点。
椭圆的第二定义，直线与椭圆的位置关系。
教学过程。复习：椭圆的第二定义：
练习1.曲线与曲线的（ ）
a 焦点相同b 离心率相等c准线相同d 焦距相等。
2.如果椭圆上的点a到右焦点的距离等于4,那么点a 到两条准线的距离分别是。
3 离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是。
例1.椭圆（a>b>0）的二个焦点f1(-c，0)，f2(c，0)，m是椭圆上一点，且。求离心率e的取值范围。
分析：离心率与椭圆的基本量a、b、c有关，所以本题可以用基本量表示椭圆上点的坐标，再借助椭圆椭圆上点坐标的范围建立关于基本量的不等式，从而确定离心率的范围。
例2.如图，已知某椭圆的焦点是f1(－4，0)、f2(4，0)，过点f2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为b，且|f1b|+|f2b|=10，椭圆上不同的两点a(x1,y1),c(x2,y2)满足条件：|f2a|、|f2b|、|f2c|成等差数列。
1)求该弦椭圆的方程；
2)求弦ac中点的横坐标。
分析：第一问直接可有第一定义得出基本量a，从而写出方程；第二问涉及到焦半径问题，可以考虑利用第二定义的得出焦半径表达式，结合等差数列的定**决。
反馈练习】1.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为
2．已知f1、f2为椭圆的两个焦点，过f1作倾斜角为的弦ab，则△f2ab的面积为
3.椭圆上的点p到它的左准线的距离是10，那么点p 到它的右焦点的距离是
4.椭圆上不同三点，，与焦点的距离成等差数列．
求证：；直线与椭圆的位置关系。
所以消y得一个一元二次方程。
其中的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y或x后得到关于x或y的一元二次方程得到．
例3已知椭圆及直线．
１）当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
２）求椭圆截得的最长弦所在的直线方程．
例4 已知椭圆，直线：。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？
变式练习．经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长．
例题5、已知椭圆过点p（2,1）作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程。
方法点评。1、法一利用了设点代入，作差，借助斜率解题的方法，称作“点差法”或“平方差法”，这是解析几何中解决直线与圆锥曲线相交的常用方法．
2、法二是圆锥曲线弦长的基本求法，是利用两点间的距离公式求得，并结合弦所在直线的斜率．利用弦长公式与根与系数的关系结合较简单，如果是焦点弦可结合椭圆的定**．
3、解决直线与椭圆的位置关系问题经常利用设而不解的方法，解题步骤为：
1)设直线与椭圆的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)；
2)联立直线与椭圆的方程；
3)消元得到关于x或y的一元二次方程；
4)利用根与系数的关系设而不求；
5)把题干中的条件转化为x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2，进而求解．
反馈练习】1、已知椭圆c的一个顶点为a（0，-1），，且一个焦点坐标为（
1）求椭圆c的标准方程。
2）判断直线与椭圆c的位置关系？
3）求直线被椭圆c所截得的弦mn的长度。
2、若直线和椭圆有公共点，求实数的取值范围。
3.若直线与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点，求实数的取值范围。
直线和椭圆综合作业
班级姓名分数 1 直线y x 被椭圆x2 4y2 4截得的弦长为。2 椭圆内有一点p 2，1 经过p并且以p为中点的弦所在直线方。程为。3 椭圆和具有。a 相同的离心率 b 相同的焦点 c 相同的顶点 d 相同的长 短轴。4 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且 则 的面积为a b c d 5 设定点...
椭圆最值问题常考题型分析
在遇到椭圆中线段或三角形周长最值问题时用函数思想有时很复杂，解题时常利用椭圆上点的性质 及三角形三边关系。典例剖析。例1 已知点，为椭圆的右焦点，点m在椭圆上移动，求的最大值和最小值。解 设椭圆左焦点为，mp mf2 mp mf1 连接pf1，延长pf1交椭圆于点m1，延长f1p交椭圆于点m2由三角...
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