九年级代数几何综 2

1.（2013烟台压轴题）如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点a，b，与x轴分别交于点e，f，且点e的坐标为（﹣，0），以0c为直径作半圆，圆心为d．

1）求二次函数的解析式；

2）求证：直线be是⊙d的切线；

3）若直线be与抛物线的对称轴交点为p，m是线段cb上的一个动点（点m与点b，c不重合），过点m作mn∥be交x轴与点n，连结pm，pn，设cm的长为t，△pmn的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．s是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

2.（2013菏泽压轴题）如图，三角形abc是以bc为底边的等腰三角形，点a、c分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点b在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点d使四边形abcd能构成平行四边形．

1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；

2）动点p从a到d，同时动点q从c到a都以每秒1个单位的速度运动，问：①当p运动到何处时，有pq⊥ac？

当p运动到何处时，四边形pdcq的面积最小？此时四边形pdcq的面积是多少？

3. （2013包头压轴题）已知抛物线y=x2﹣3x﹣的顶点为点d，并与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴相交于点c．

1）求点a、b、c、d的坐标；

2）在y轴的正半轴上是否存在点p，使以点p、o、a为顶点的三角形与△aoc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；

3）取点e（﹣，0）和点f（0，﹣）直线l经过e、f两点，点g是线段bd的中点．

点g是否在直线l上，请说明理由；

在抛物线上是否存在点m，使点m关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．

4. （2013株洲压轴题）已知抛物线c1的顶点为p（1，0），且过点（0，）．将抛物线c1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线c2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于a、b、c、d四点（如图），且点a、c关于y轴对称，直线ab与x轴的距离是m2（m＞0）．

1）求抛物线c1的解析式的一般形式；

2）当m=2时，求h的值；

3）若抛物线c1的对称轴与直线ab交于点e，与抛物线c2交于点f．求证：tan∠edf﹣tan∠ecp=．