《几何概型》学习方案设计。
郑州四中刘继勋。
2023年5月12日。
几何概型》学习方案设计。
郑州四中刘继勋。
学习目标课标描述：初步体会几何概型的意义。
学习目标分解：1、学生通过试验、交流，结合对实例的分析，体会学习几何概型的必要性；
2、学生通过讨论、类比，能说出古典概型和几何概型的区别和联系；
3、学生通过体验，能总结几何概型的意义，并会利用几何概型概率公式求简单问题的概率。
学习重点：几何概型的意义。
学习难点：几何概型中随机试验结果个数的无限性理解。
学习方法：试验、交流、归纳等方法的综合应用。
学习过程：、体验与思考。
情境。一、甲、乙二人玩转盘游戏。如图，规定当指针指向阴影区域时，甲获胜，否则乙获胜。
分析：1、所有可能的试验结果与甲获胜包含的试验结果；2、能否用古典概型公式求甲获胜的概率，为什么？
学生活动：动手试验，讨论交流，总结分析。
情境。二、长为3米的绳子，从中间随机剪开，则得到的每段绳长都不小于1米的概率是多少？
学生思考：在绳子中的任意点剪开，有多少结果？“每段绳长都不小于1米”包含的试验结果有多少？能用古典概型概率公式解决吗？
归纳：以上两个问题的共同特点是什么？如何求事件发生的概率？
总结。阅读课本p135～p136，
回答：什么是几何概型？其概率公式是什么？
几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
几何概型概率公式：
举例说明：举一个几何概型的实例。
比较并**：古典概型与几何概型的区别与联系是什么？
古典概型：特点：（1）每个基本事件发生的可能性相等——等可能性；
（2）试验中所有可能发生的基本事件只有有限个——有限性。
公式：几何概型：
特点：（1）试验中每个结果发生的可能性相等——等可能性；
（2）试验可能出现的结果有无限个——无限性。
公式： 应用。
阅读课本p136例1.
思考：若等待时间不超过20分钟，则概率是多少？
例2 如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm.某人站在3m外向此板投镖，设镖击中线上或没有击中都不算，可重投。问：
ⅰ)投中大圆的概率是多少？
(ⅱ)投中小圆与中圆形成的圆环的。
概率是多少？
(ⅲ)投中大圆之外的概率是多少？
学生活动：学生独立完成，交流。
、交流与分享。
、达标检测。
学生思考并回答问题：
1、如图，在三角形abc中，m是bc的中点。向三角形abc内随机投一粒米，则米粒落在三角形abm内的概率是多少？
2、在边长为2的正方形abcd中，e、f、g、h分别是四边中点，将米粒随机撒在正方形中，若米粒落在下列3个图中阴影部分区域的概率分别是p1、p2、p3 .则其大小关系是___
3、在100ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，则发现草履虫的概率是多少？如果取5ml水样观察呢？
4、在区间[1，3]上任意取一数，则这个数不小于1.5的概率是多少？
、延伸。你了解祖冲之对圆周率π的计算方法吗？请讲一讲。
用几何概型也可以估算π的值。如图，在正方形中有一个内切圆，向正方形内撒一把豆子，只要数出落在圆内和正方形内的豆子数。就可以估算，想一想为什么？
怎样估算？
学生活动：学生动手做、交流、讨论。
、作业课本p142 a组 .
、反思。
几何概型期
虽然几何概型在高考中所占比重较轻，且近几年的高考对概率要求有所降低，但它是新增内容，所以考试涉及的可能性仍会较大。题目类型多以客观题的形式出现，重点内容是几何概型的求值问题，要善于将实际问题转化为概率模型来处理。求解几何概型问题，关键在于构造出随机事件a所对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事...
几何概型作业
1 两根电线杆相距100 m，若电线遭受雷击，且雷击点据电线杆10 m之内时，电线杆上的输电设备将受损，则遭受雷击时设备受损的概率是 a 0.1 b 0.2 c 0.05 d 0.5 2.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区...
高二数学几何概型
第36课时7.3.2几何概型。学习要求 1 能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想 2 熟练运用几何概型解决关于时间类型问题。课堂互动 自学评价。例1 在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率 测度 为长度 分析 点随机地落 段上，故线段为区域 当点位于图中线段内时，故线段即为区...