《几何概型（第一课时）》的教学设计。
江苏省太湖高级中学蔡旭林 214125
教学内容。本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（苏教版）必修3第3章《概率》第3节内容。
教材的地位与作用。
概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。
本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法。
本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。
三维目标。知识与技能。
了解几何概型的意义，会求简单的几何概型事件的概率。
过程与方法。
通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。
情感、态度与价值观。
通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯。
教学重点。几何概型的基本特点及“测度”的寻找。
教学难点。从实际背景中找测度。
课时安排。1课时。
教学过程。一、创设情境，导入新课。
问题情境一：取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？（教师演示绳子）
问题情境二：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环？从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶星是金色。
金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为，靶心直径为。运动员在外射箭。
假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？（**flash动画）
设置意图：这两个问题都来自于日常生活中，特别是当第二个问题提出时，学生们会跃跃欲试。根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会被极大的调动起来。
二、师生互动，意义建构。
经过分析，在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”，但是显然不能用古典概型的方法求解。
通过学生的讨论，解决以上两个问题并不困难，解决之后，教师向学生介绍“测度”这一新名词（不必深究）.学生只需要知道第一个问题中的测度是指（线段的）长度，第二个问题中的测度是指（圆的）面积。
教师提问：由以上两个问题，你觉得此类问题与古典概型相比有何特点？如何求此类问题的概率？
让学生分组讨论，教师适当点拨。引出几何概型的概念、基本特点、概率计算公式，之后要加以说明，以便学生理解与记忆。帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延。
几何概型的概念及概率计算公式。
对于一个随机试验，如果我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地抽取一点，而该区域内每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域内的点。这样就可以把随机事件与几何区域联系在一起。这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。
用这种方法处理随机试验，称为几何概型（geometric probability model）.
一般地，在几何区域d中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件a，则事件a发生的概率。
说明以下两点：
1）的测度不为；
2）区域为“开区域”，不包含边界点。
接着教师提问：（1）当d内只有一个点时，d的测度是？
2）当d分别是线段、平面图形时，相应的测度分别是长度、面积，那么，当d是立体图形时，测度应该是什么呢？
3）完成下表。
设置意图：设置**是让学生明确几何概型与古典概型的区别与联系，进一步理解与掌握几何概型。
三、数学应用。
一）例题教学。
例1 取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。
分析由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的（符合几何概型），于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比。
解记“豆子落入圆内”为事件a，则。
答豆子落入圆内的概率为。
拓展引申向正方形内撒n颗豆子，其中落在圆内的豆子数为m，你会估算的值吗？（在课堂上师生共同推导出“”，然后则由教师给出**：.cn/move/003，“用excel来模拟撒豆子试验”留给学生课后去**。
）点评解题时先判断是否符合几何概型的条件，再找出测度，本题中的测度是面积。
例2 在1l高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10ml，含有麦锈病种子的概率是多少？
分析病种子在这1l种子中的分布可以看做是随机的（符合几何概型），取得10ml种子可视作区域d，所有种子可视为区域d.
解取出10ml麦种，其中“含有麦锈病种子”这一事件记为a，则。
答含有麦锈病种子的概率是。
点评经过分析本题符合几何概型的条件，测度是体积，注意书写的规范性。
例3在等腰直角三角形中中，在斜边ab上任取一点m，求小于的概率。
分析点m随机地落**段ab上（符合几何概型），故线段ab为区域d.当点m位于右下图中线段内时，，故线段即为区域。
解在上截取．于是。
答小于的概率为。
变式在等腰直角三角形中中，过直角顶点c在内部任作一条射线cm，与线段ab交于点m，求小于的概率。
解析由题意，射线cm在内等可能分布的（符合几何概型），在ab上取，则，故满足条件的概率为。
点评例3也符合几何概型，测度是线段的长度，变式的难道稍大一些，关键是找测度。
二）形成性练习。
1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是。
2．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券**盘等分成20份）.
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？
几何概型第一课时教学设计
上述试验的可能结果个数有多少个？它是古典概型吗？有无数多个结果，不是古典概型。在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率。我们必须学习新的方法来解决这类问题。为此，我们今天学习几何概型。几何概型的概念。1.图中有两个转盘。甲乙两人玩转盘游戏，规...
《几何概型 第一课时 》的教学设计
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几何概型第一课时学案
教学目标。初步体会几何概型及其基本特点 会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题 3 让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型 教学重点 初步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。教学难点 将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域d和与事件a对...