上述试验的可能结果个数有多少个？ 它是古典概型吗？
有无数多个结果，不是古典概型。
在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率。我们必须学习新的方法来解决这类问题。
为此，我们今天学习几何概型。
**几何概型的概念。
1.图中有两个转盘。甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向b区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
以转盘（1）为游戏工具时，甲获胜的概率为。
以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为。
事实上，甲获胜的概率与字母b所在扇形区域的圆弧的长度（面积或圆心角的大小）有关，而与字母b所在区域的位置无关。因为转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。
设计意图：这个问题都来自于日常生活中，学生们会跃跃欲试，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生不知不觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会被极大的调动起来。）
二、师生互动，意义建构。
经过分析，在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”，但是显然不能用古典概型的方法求解。
教师提问：由以上的问题，你觉得此类问题与古典概型相比有何特点？如何求此类问题的概率？
设计意图：让学生讨论，教师适当点拨。由学生总结几何概型的概念、基本特点、概率计算公式，之后要加以说明，以便学生理解与记忆。帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延。）
几何概型概念：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
几何概型的特点：
1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（提醒学生与古典概型的区别）
2)每个基本事件出现的可能性相等。（与古典概型的联系）
对于一个随机试验，如果我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地抽取一点，而该区域内每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域内的点。这样就可以把随机事件与几何区域联系在一起。这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。
用这种方法处理随机试验，称为几何概型。
**：几何概型的概率计算公式。
1.与长度有关的几何概型的概率的求法。
取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置随机剪断，那么剪得的两段绳子的长度都不小于1米的概率有多大？
解：设事件a为“剪得两段绳子的长度都不小于1米”，用线段mn表示3 m的绳子，e、f为mn的两个三等分点。
因为ef=1 m,所以p(a)=
总结：在几何概型中，事件a的概率的计算公式：
例：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。
解：设a=，事件a恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率的公式得。
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6。
设计意图：通过引例培养学生运用数学知识独立解决问题的能力）
2. 与面积有关的几何概型的概率的求法。
上述例题从不同角度的计算方法。如：面积、弧长、角度。
设计意图：让学生体会做题时的多角度问题，发散思维。）
三、自我检测。
1、比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率。
ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率。
3、某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：00-7：10到达单位的概率。
四、小结。本节课我有什么收获？（由学生进行总结）
1）几何概型的概念及基本特点；
2）几何概型中概率的计算公式；
3）在生活不要去参与一些赌博的游戏，设计意图：通过学生的总结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力；）
五、布置作业。
1）课本第页习题3.3 必做题：a组第1，2，3题；
选做题：b组第1题。
六、教学反思：
由于几何概型是在学习了古典概型之后，将等可能事件的概念从有限向无限的延伸，因此，在引出几何概型之后，将几何概型的特点与古典概型的特点进行比较，总结它们的相同的地方和不同的地方。
根据几何概型中最常见的形式：长度、面积、设置典型例题。
例题本身属于几何概型及概率计算公式的直接应用、简单应用，目的是加强对几何概型的理解；帮助学生明确解题步骤，规范解题格式。因此，例题的解决中：主要由学生去完成，以学生为中心，解答过程强调书写的规范性。
此外，为了进一步突出本节课的重点与化解难点，同时也是为了与下一节课衔接，例题设置有拓展引申，绝大部分学生在单独处理例题1时是不用费多大劲的，但是当面对例1的拓展时，大部分学生很有可能感觉无从下手，原因何在？在于学生找不到本题中的时间与长度有关，——这恰好是本节课的难点，因此本题的教学对本节课的难点的突破至关重要，课堂上，教师不急于讲解，先让学生讨论，哪怕是争论，让学生参与进来，使得本节课的重点、难点得以突破，而且学生的数学思维的深刻性、广阔性等逻辑思维品质就得到了提高，思维品质提高了，思维能力也就提高了。这样，这节课的教学目标就基本上都达到了。
例题处理后，设置一组形成性练习，有利于提高学生的积极性，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力，进一步完成教学目标。在本节课中也存在一些不足之处，希望各位同仁提出宝贵的意见和建议。
《几何概型 第一课时 》的教学设计
几何概型 第一课时 的教学设计。江苏省太湖高级中学蔡旭林 214125 教学内容。本节课选自普通高中课程标准实验教科书 数学 苏教版 必修3第3章 概率 第3节内容。教材的地位与作用。概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了...
《几何概型 第一课时 》的教学设计
教材分析 本节课选自普通高中课程标准实验教科书 数学 人教a版 必修3第3章 概率 第3节内容，几何概型第一课时，几何概型的学习是在古典概型之后学习，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。在现实生活中，常常会遇到很多游戏的所有可能结果有无穷多的情况，这时我们就可以用几何...
几何概型第一课时学案
教学目标。初步体会几何概型及其基本特点 会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题 3 让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型 教学重点 初步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。教学难点 将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域d和与事件a对...