第36课时7.3.2几何概型。
学习要求 1、能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；
2、熟练运用几何概型解决关于时间类型问题。
课堂互动】自学评价。
例1 在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率．（＂测度＂为长度）
分析】点随机地落**段上，故线段为区域．当点位于图中线段内时，，故线段即为区域．
解】在上截取．于是。
答：小于的概率为。
例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．
分析】假设他在0～60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的，但在0到60分钟之间有无穷多个时刻，不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率。可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。因为客车每小时一班，他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的，所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。
解】设a=,我们所关心的事件a恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内，因此由几何概型的概率公式，得p(a)= 即此人等车时间不多于10分钟的概率为．
说明】在本例中，到站等车的时刻x是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称x服从[0,60]上的均匀分布，x为[0,60]上的均匀随机数．
小结】在许多实际问题中，其几何概型特征并不明显，要能将它们转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．如与时间有关的等候问题、约会问题，与数域有关的点集问题等等。
精典范例】例3 有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率．
解】由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为的圆内，且只有中心落入与圆同心且半径为的圆内时，硬币才完全落如圆内．记＂硬币完全落入圆内＂为事件，则．
答：硬币完全落入圆内的概率为．
例4 约会问题。
两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，试求这两人能会面的概率．
解】以分别表示两人的到达时刻，则两人能会面的充要条件为，这是一个几何概率问题，可能的结果全体是边长为60的正方形里的点，能会面的点的区域用阴影标出（如上图）．所求概率为。
答：两人会面的概率为．
追踪训练。1、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率．
解：由几何概型知，所求事件a的概率为：
2、在区间内的所有实数中，随机取一个实数，则这个实数的概率是___
3、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，求他等待的时间不多于15分钟的概率。
解：由几何概型的求概率的公式得，即“等待整点报时的时间不超过15分钟”的概率为。
第7课时7.3.2 几何概型(2)
分层训练。1、函数，那么任意使的概率为( )
a． b. c． d．
2、 一条河上有一个渡口，每隔一小时有一趟渡船，河的上游还有一座桥。某人到这个渡口等候渡船，他准备等候20分钟，如果20分钟渡船不到，他就要绕到上游从桥上过河，他乘船过河的概率为
3、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求某一人在该车站等车时间少于3分钟的概率．（假定车到来后每人都能上）．
4、 一个圆的所有内接三角形中，问是锐角三角形的概率是多少？
拓展延伸。5、从(0,1)中随机地取两个数，求两数之和小于1.2的概率。
6、甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头．它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船的停泊时间是一小时，乙船是二小时，求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率？
7、 一个路口有一红绿灯，红灯的时间为秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为秒，当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少？
1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯。
高二数学几何概型
第40课时7.4.3 复习课2 学习要求 1 复习几何概型的概率公式并能综合应用 2 复习两个互斥事件的概率加法公式并能综合应用 课堂互动 自学评价。1 电脑 扫雷 游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为 d a.b.c.d.2 向面积为s的...
几何概型期
虽然几何概型在高考中所占比重较轻，且近几年的高考对概率要求有所降低，但它是新增内容，所以考试涉及的可能性仍会较大。题目类型多以客观题的形式出现，重点内容是几何概型的求值问题，要善于将实际问题转化为概率模型来处理。求解几何概型问题，关键在于构造出随机事件a所对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事...
几何概型作业
1 两根电线杆相距100 m，若电线遭受雷击，且雷击点据电线杆10 m之内时，电线杆上的输电设备将受损，则遭受雷击时设备受损的概率是 a 0.1 b 0.2 c 0.05 d 0.5 2.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区...