2010—2011学年度上学期单元测试。
选修1—1第单元。
全卷满分150分，用时150分钟。
第ⅰ卷（共76分）
一、选择题（60分）
1．命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的。
a．逆命题 b．否命题 c．逆否命题 d．无关命题。
2． 已知命题；，则下列选项中正确的是。
a．或为真，且为真，非为假；
b．或为真，且为假，非为真；
c．或为假，且为假，非为假；
d．或为真，且为假，非为假
3．命题“若”的否定形式是。
a． b．
c． d．
4．已知命题甲为：x>0；命题乙为，那么。
a．甲是乙的充要条件 b．甲是乙的充分非必要条件。
c．甲是乙的必要不充分条件 d．甲是乙的既不充分也不必要条件。
5．下列命题中为全称命题的是。
a．圆内接三角形中有等腰三角形
b．存在一个实数与它的相反数的和不为0
c．矩形都有外接圆。
d．过直线外一点有一条直线和已知直线平行。
6．与椭圆有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是。
a． b． c． d．
7．已知椭圆的离心率e=，则m的值为。
a．3b．3或 c． d．或。
8．到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹。
a．椭圆 b．线段 c．双曲线 d．两条射线。
9．双曲线－=1的渐近线方程是。
a．y=±x b．y=±x c．y=±x d．y=±x
10．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是。
abcd11．抛物线的焦点坐标为。
a． b． c． d．
12．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为。
ab．1c．2d．4
二、填空题（16分）
13．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的。
14．命题“x∈r，x2+1<0”的否定是___
15．对于椭圆和双曲线有下列命题：
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；
③双曲线与椭圆共焦点；
④椭圆与双曲线有两个顶点相同。
其中正确命题的序号是。
16．已知过抛物线焦点的弦为ab，则的值是 ．
第ⅱ卷（74分）
三、解答题。
17．求证x、y均为实数）的充要条件是x＝0且y＝0
18．设p： ，q：x2+y2≤r2（r>0） ,若q是 p的充分不必要条件，求r的取值范围。
19．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。
20．一动圆c与两定圆c1：x2+（y-1）2=1和圆c2：x2+（y+1）2=4都外切，求动圆圆心c的轨迹方程。
21．已知点a（2，8），在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点f重合。（如图）
1）写出该抛物线的方程和焦点f的坐标；
2）求线段bc的中点m的坐标；
22．如图，一船在水面上的高度为5米，船顶宽4米．现要通过一抛物线型桥洞，该抛物线方程为，测得河面宽10米（河面宽与桥洞宽相同），问：该船能否通过桥洞？请说明理由．若不能，只得等落潮退水。
当河面宽至少为多少米时，该船才能通过桥洞？（精确到0.1米）．
参***。一、选择题。
1—5 adbbc 6—12 bbcaa ac
二、填空题。
13．必要不充分条件。
14．，x2+1≥0
三、解答题。
17．证明：“充分性”∵x，y∈r，∴
又，∴x＝y＝0 即x＝0且y＝0
必要性” ∵x＝0且y＝0 ∴
18．解析：
设p、q对应的集合分别为a．b，将本题背景放到直角坐标系中，则点集a表示平面区域，点集crb表示到原点距离大于r的点的集合，也即是圆x2+y2=r2外的点的集合。
acrb表示区域a内的点到原点的最近距离》r,直线3x+4y-12=0上点到原点最近距离≥r ,因为原点o到直线3x+4y-12=0的距离d= ,所以d的范围为 。
19．解析：
假如长轴在x轴上，设椭圆的方程为。
所以椭圆方程为：
假如长轴在y轴上，设椭圆的方程为。
所以椭圆方程为：
20．解析：
设动圆圆为c（x,y）,半径为r, |cc2|-|cc1|=1<|c1c2|
点c的轨迹为双曲线的一支。 ，c=1
c轨迹方程为4y2-x2=1（y≥）
21．解析：
（1）由点a（2，8）在抛物线上，则 ，
得，所以抛物线方程为，焦点f的坐标为（8，0）．
（2）如图，由f（8，0）是的重心，所以。
所以，.因为m是bc的中点，所以点m的坐标为，即为。
22．解析：
将x=2代入得y
将x=5代入得y=
该船不能通过桥洞分。
设当落潮后河面的宽度为2a米时船才能通过，则： —5 （a>5）
42 a≥6.5
答：河面宽10米时船不能通过桥洞而当河面宽13米或宽于13米时船能通过桥洞。
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