一、选择题。
1、已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：
①若∥，则；②若，则∥；
③若，则∥；④若∥，则．
其中真命题的个数为( )
a．1b．2c．3d．4
2、从中随机选取一个数为a，从中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )
abcd．3、有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示， 则这块菜地的面积为( )
a． b．
cd． 4、是，的平均数，是，的平均数，是，的平均数，则下列各式正确的是（ ）
a． b. c. d.
5、给出以下四个命题：
若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;
若-2≤x<3,则(x+2)(x-3)≤0;
若x=y=0,则x2+y2=0;
若x,y∈n*,x+y是奇数，则x,y中一个是奇数，一个是偶数，那么( )
a.①的逆命题为真 b.②的否命题为真 c.③的逆否命题为假 d.④的逆命题为假
6、在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）
abcd．
7、把一颗骰子投掷两次，第一次得到的点数记为，第二次得到的点数记为，以为系数得到直线，又已知直线，则直线与相交的概率为（ ）
a． b． c． d．
8、已知实数，执行如下图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为（ ）
a． b． c． d．
9、已知是两个不同的平面，是平面内的一条直线，则是的
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
10、已知三棱锥s—abc的所有顶点都在球o的球面上，是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且，则此棱锥的体积为。
a． bc． d．
二、解答题。
11、（13分）某高校在2023年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；
ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
12．（13分）某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定**机会，每个获得**机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖．
1）共有几个一等奖？几个二等奖？
2）求从中任意抽取2张，获得一等奖的概率；
3）一名同学获得两次**机会，求①获得一个一等奖和一个二等奖的概率：②两次中至少一次获奖的概率。
13．（14分）如图，三棱锥a—bpc中，ap⊥pc，ac⊥bc，m为ab中点，d为pb中点，且△pmb为正三角形。
ⅰ）求证：dm//平面apc；
ⅱ）求证：平面abc⊥平面apc；
ⅲ）若bc=4，ab=20，求三棱锥d—bcm的体积。
高二数学（文）周测（七）参***。
1、b 2、d 3、b 4、c 5、a 6、c 7、a 8、a 9、b 10、d
11、（ⅰ其它组的频率为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四组的频率为0．2， 频率/组距是0.04 频率分布图如图。
ⅱ）设样本的中位数为，则。
解得 所以样本中位数的估计值为
ⅲ）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人抽取比例为1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人
法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件m
将考试成绩优秀的三名学生记为a,b，c， 考试成绩良好的两名学生记为a,b
从这5人中任选2人的所有基本事件包括：ab,ac,bc，aa,ab,ba,bb，ca,cb,ab
共10个基本事件。
事件m含的情况是：ab,ac,bc，aa,ab,ba,bb，ca,cb，共9个
所以。法2：p=
12解：（1）从5张卡片中任取两张，共有10种情况，分别是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），一等奖2个为（1，4），（2，3），二等奖4个为（1，2），1，5），（2，4），（4，5）．
2）从中任意抽取2张，获得一等奖的概率p=；
3）一名同学获得两次**机会，获得一个一等奖和一个二等奖的概率；
两次均没获奖的概率．
两次中至少一次获奖的概率为．
13、解：（ⅰm为。
md//ap， 又∴md平面abc
dm//平面apc ……3分。
ⅱ）∵pmb为正三角形，且d为pb中点。
md⊥pb
又由（ⅰ）知md//ap， ∴ap⊥pb
又已知ap⊥pc ∴ap⊥平面pbc，ap⊥bc， 又∵ac⊥bc
bc⊥平面apc， ∴平面abc⊥平面pac ……8分。
ⅲ）∵ab=20
mb=10 ∴pb=10
又bc=4，
又m***-bcm=vm-bcd=
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