2016春季期年高二数学周测(理科十)
命题人：陈业勋审题人：何倩。
一、选择题（每题5分，共60分）
1．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数等于（ ）
a．﹣1﹣2i b． 1+2i c． 2﹣i d．﹣2﹣i
2．若随机变量x～n（1，σ2），且p（x＞2）=0.3，则p（x≥0）等于（ ）
a． 0.7 b． 0.4 c． 0.8 d． 0.6
3．某校本学期迎来了某师范大学数学系甲、乙、丙、丁共4名实习教师，若将这4名实习教师分配到高一年级编号为1，2，3，4的4个班级实习，每班安排1名实习教师，且甲教师要安排在1班或2班，则不同的分配方案有（ ）
a． 6种 b． 9种 c． 12种 d． 24种。
4．二项式（﹣）9展开式中的常数项为（ ）
a．﹣ b． c． 14 d．﹣14
5．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）
a． b． c． d．
6. 在中，，则的取值范围是（）
a. b. c. d.
7.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为（）
a． b．1 c． d．
8．已知a∈，b∈，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（ ）
a．b． c． d．
9．根据如图样本数据得到的回归方程为=bx+a，若样本点的中心为（5，0.9）．则当x每增加1个单位时，y就（）
a．增加1.4个单位b．减少1.4个单位c．增加7.9个单位d．减少7.9个单位。
10. 已知双曲线一个顶点到一条渐近线的距离为，则（）
a．1 b．2 c．3 d．4
11．已知，则（）
abcd．
12．已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（）
a． bc． d．
班级。姓名。
二、填空题（每题5分，共20分）
13．设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a= ．
14．（x﹣1）3+（x﹣1）4的展开式中含x2项的系数等于 ．
16．在三棱锥s﹣abc中，sa⊥sb，sb⊥sc，sc⊥sa，且sa，sb，sc和底面abc所成的角分别为α1，α2，α3，△sbc，△sac，△sab的面积分别为s1，s2，s3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是 ．
三、解答题。
17．设命题p：实数x满足（x﹣4a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0．
1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．为防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．
ⅰ）求该产品不能销售的概率；
ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利﹣80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利x元，求x的分布列，并求出均值e（x）．
19．设函数．
ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值；
20．根据某电子商务平台的调查显示，参与调查的1000位上网购物者年龄情况如图显示．
1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值．
2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和x的分布列与数学期望．
21.已知数列的前项和为，且（其中是不为零的常数），.
i）证明：数列是等比数列；
ii）当=1时，数列求数列的通项公式。
22．设函数f（x）=，x≠0．
1）判断函数f（x）在（0，+∞上的单调性；
2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|f（x）﹣1|＜a成立．
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