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高二数学试题：成都七中高二数学月考试题四。
19、如图1，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图2），使二面角的余弦值。
等于．对于图2，1）求；
2）证明：平面；
3）求直线与平面所成角的正弦值．
解：（ⅰ取的中点，连接，由，得：
就是二面角的平面角， 2分。
在中，4分。
ⅱ）由， 又平面．9分。
ⅲ）方法一：由（ⅰ）知平面平面。
平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角。
12分。故与平面所成的角的正弦为。
方法二：设点到平面的距离为，于是与平面所成角的正弦为 ．
20、如图，已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面中心，且，1）求证：平面平面；
2）若点、分别在棱、上，且，问点在何处时，？
3）若，求二面角的余弦值．
解（1）证明： 建立空间直角坐标系如图所示，设底面正方形的边长为a，则 ，由 ，得平面。
又平面， 平面平面 4分。
2） 由（1）及，得。
设，则，由 8分。
3）由， 从而 ，设是平面的一个法向量， 则。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
又平面的一个法向量为。
师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：
“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。据图知二面角为锐二面角，死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
所以二面角的余弦值为 12分。
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