高二数学（上）期末综合复习试卷七（理）
1.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为（ ）
ab． c． d．
2. 的内角的对边分别为，已知，，，则（ ）
a．2 b．3 c． d．
3.记为等差数列的前项和。若，，则的公差为（ ）
a．1 b．2 c．4 d．8
4.已知命题，，则下列叙述正确的是（ ）
ab．， cd．是假命题。
5.函数的最小值是（ ）a． b． c. d．2
6.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且）”的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c.充要条件 d．既不充分也不必要条件。
7.已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（ ）a． b． c. d．或。
8.已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（ ）
a．1 b．-1或1 c.2 d．-2或2
9.椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
ab． c.3 d．
10.在三棱锥中，，，点分别是的中点，平面，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
ab． cd．
11.过抛物线的焦点作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于两点，弦的垂直平分线交轴于点，若，则（ ）a．10 b．8 c.6 d．4
12.设双曲线的右顶点为，右焦点为，弦过且垂直于轴，过点、点分别作为直线、的垂直，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
ab． cd．
13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，双曲线的左，右焦点分别是，则四边形的面积是。
14.正方体的棱长为1，分别为，的中点，则点到平面的距离为。
15. ，不等式恒成立，则实数的取值范围是。
16.设为椭圆的右焦点，且椭圆上至少有10个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是。
17.已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为。
1）求双曲线的标准方程；
2）若斜率为1的直线交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程。
18.直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且。
1）若点为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
2）若点在棱上，且平面，求线段的长。
19.已知椭圆的左，右焦点分别为，.直线与椭圆交于两点。（1）若的周长为，求椭圆的离心率；
2）若，且以为直径的圆过椭圆的右焦点，求的取值范围。
20.如图，在三棱台中，，平面，，，分别为的中点。
（1）求证：平面；
2）求平面与平面所成角（锐角）的大小。
21.平面内一动圆（在轴右侧）与圆外切，且与轴相切。
1）求动圆圆心的轨迹的方程；
2）已知动直线过点，交轨迹于两点，坐标原点为的中点，求证：.
22.已知椭圆，上顶点为，焦点为，点是椭圆上异于点的不同的两点，且满足直线与直线斜率之积为。
1）若为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，求面积的最大值；
2）试判断直线是否过定点；若是，求出定点坐标；若否，请说明理由。
试卷答案。一、选择题。
1-5:bbcda 6-10:ccdbc：ab
二、填空题。
三、解答题。
17.解：（1）椭圆的长轴两端点为，得，又，得，∴.双曲线的方程为。
2）设直线的方程为，由得，，∴直线方程为。
18.解：取边中点为∵底面是边长为2的正三角形， 连接，∵是边的中点∴，
以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，
1）若为的中点，则，，
设异面直线与所成的角为，则，
所以异面直线与所成的角得余弦值为。
2）设，则，，
若平面，则由，
可得。即当时，平面。
19.解：（1）由题意得，，，解得。
所以椭圆的离心率；
2）由，消去，得。
设，，则，.，由题知。
即， 因为，所以，即。
20.解：由平面，可得平面，又，，则，于是两两垂直，以点为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，，，
1）证明：连接，设与交于点。在三棱台中，，则，而是的中点，，则，所以四边形是平行四边形，是的中点，.
又在中，是的中点，则，又平面，平面，故平面。
2）解：平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则，即，取，则，故平面与平面所成角（锐角）的大小为。
21.（1）解：设，则，
动圆圆心的轨迹的方程为：.
2）证明：设，，由于为的中点，则。
当直线垂直于轴时，由抛物线的对称性知。
当直线不垂直于轴时，设，由，得， ，
综上，.22.解：（1）设，则。
面积的最大值为。
2）由题意，，直线的斜率不为0，设直线的方程为：，，由，得。
直线与直线斜率之积为，
将②式代入，化简得，解得或。
若设直线的斜截式方程，此处可直接求出直线的纵截距为2或）
当时，直线的方程为：，过定点，不符合题意；
当时，直线的方程为：，过定点，将代入①式，解得。
直线过定点。
高二数学综合复习七
1.函数的最大值为 a b c d 2 函数在下列哪个区间内是增函数 a b c d 3.的值是 a b c d 4.的虚部为 a b c d 5.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有 a 36个 b 48个 c 66个 d 72个。6.四面体的顶点和各棱中点共10个点，...
高二数学综合复习十一
1 将标号为a b c d的4张书签给甲 乙 丙三位小朋友，则共有 种不同的分法。abcd 2 等于 ab cd 3 设 是虚数单位 则 a 1bc 2d 4.已知，则等于 ab cd 5 已知对任意实数，有，且时，则时 ab cd 6 金导电，银导电，铜导电，锡导电，所以金属都导电 此推理是 a ...
高二数学必修3综合试卷
一 选择题 本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 下列给出的赋值语句中正确的是。a 4 m b m m c 3 b a d x y 0 2 右边程序输出的结果是。a 5b x 5 c 10 d 1 3 已知集合 从集合 中选取不相同的两个数...