函数与方程思想。
函数与方程的思想就是用函数、方程的观点和方法来处理问题，从而可利用函数的性质、图象或解方程来获得问题的解的一种思维策略。
函数与方程的思想是中学数学中最重要的数学思想之一，许多问题一旦转化为函数或方程来研究，思考的方向就会非常明确，从而有效解决。
1．已知，则的最大值是( )
abcd)
2．方程有三个相异实根，则实数的取值范围是( )
a) (b) (c) (d)
3.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）
ab) cd)
4．已知，（、则有（ ）
a) (b) (c) (d)
5．若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是。
6．已知，，对于值域内的所有实数，不等式恒成立，则的取值范围为。
7．关于的不等式，当时恒成立，则实数的取值范围为___
8.设，若有且仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为。
9.已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且，
1）求数列的通项公式；
2）求不等式对一切均成立最大实数。
10.已知函数()图象上有两点，满足且。
1）求证；
2）能否保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论。
基础大题自测（九）
1．已知在中， ,向量，，
(1) 求角的大小； (2) 求的取值范围。
2．甲乙两个人进行射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，已知、是方程的根，若两人各射击5次，甲中靶次数的方差是。
1）求、的值；
2）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？
3）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？
3．如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点、的动点。点在边上，且。现沿将折起到的位置，使。记，表示四棱锥的体积。
1）求的表达式；
2）当为何值时，取得最大值？
3）当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值。
函数与方程思想参***。
因为，用替换得：
因为函数分别是上的奇函数、偶函数，所以，又。
解得：，而单调递增且，大于等于0，而，故选d。
法一：依题设有。
是实系数一元二次方程的一个实根；
∴ 故选(b)
法二：去分母，移项，两边平方得：
故选(b)
点评解法一通过简单转化，敏锐地抓住了数与式的特点，运用方程的思想使问题得到解决；解法二转化为是、的函数，运用重要不等式，思路清晰，水到渠成。
原方程可化为 ∵是函数的函数值。
问题等价于求函数的值域。 记。
问题又化为求函数（）的值域。 记。
即的取值范围为。
6．或。解析 ∵，
原题转化为：恒成立，为的一次函数（这里思维的转化很重要）
当时，不等式不成立。，令，
问题转化为在上恒大于0，则：；
解得：或。评析首先明确本题是求的取值范围，这里注意另一个变量，不等式的左边恰是的一次函数，因此依据一次函数的特性得到解决。在多个字母变量的问题中，选准“主元”往往是解题的关键。
7．或 分析：不等式恒成立问题，如果能分离系数，就可以转化为函数的最值来处理。
解： 设，，则。
原不等式可化为，原问题等价于大于函数，的最大值，得或即实数的取值范围为或。
解：由已知，得（其中），函数为反比例函数，在（）上为单调递减，所以当时，又因为对于任意的，都有，所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为。
9．解：(1)设的公差为，由题意，且，数列的通项公式为。
2)由题意对均成立，记，则。
即随增大而增大，的最小值为，即的最大值为。
10.简析：把握方程根的意义，构建二次方程的判别式和函数的单调性和不等式结论求解。
1）由知，或。
即，是方程的两根。
所以，即。因为且，所以，所以，即即。
因为，所以
设的两根，.由，可知其中一根为1，另一根为。
由， ,知。
因为且，所以即即即。
所以即。设。
由(1)知或。
若，则故。又在上为增函数，所以。
同理，当时，有。故和中至少有一个为正数。
基础大题自测（九）参***。
1．解：(1)由得即
由于是的内角，故可得。
2)由及可得，即。
由正弦定理得。
所以，所以。
由知故。所以。
即的取值范围为。
2．解： 1 由题意可知甲 ~ b(5, p1)，d 甲 = 5p1 1－p1 = p12－p1 + 0 p1 =．
又·= 6，∴ p2 =．
2 设事件a, b分别表示甲、乙能击中．
a, b互相独立
p a· b = p a p b = 1－p a 1－p b = 1－p1 1－p2 =×
1－p a· b =为所求概率．
3 两种情况：
击中3次概率。
c 2 0×c 1 1 + c 1 1×c 2 0 =；
击中4次概率。
c 2 0×c 2 0 =．
所求概率为 +
3．解：（1）由折起的过程可知，平面，
2），时， ，单调递增；时， ，单调递减；
时，取得最大值；
3）过作交与，则，在中，， 异面直线与所成角的余弦值为；
2019广东省高三理培优辅导试题3 数学
数列不等式综合问题 一 例1 已知各项均为正数的数列的前项和为，且。1 求证 2 求证 例2 在数列中，1 求证 数列为等差数列，并求的通项 2 若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围 3 设数列，的前项和为，求证 例3 对，不等式组所表示的平面区域为，内的整点 横坐标与纵坐标均为整数的点 按其到原...
广东省高三数学寒假作业 三
广东省2014届高三寒假作业 三 数学。一 选择题。若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是 a b c d 已知两条直线，且，则 a b c 3 d 3 若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点 a 2，0 b 1，1 c 1，1 d 2，0 设直线 圆 则 a 对任意实数，直线恒过...
广东省2019届高三全真模拟卷数学理
一 选择题 本大题共8小题，每小题5分，满分40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 请在答题卡上填涂相应选项。1.已知，函数的定义域为则 c abcd 2 设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为b ab c d 3.已知直线a b和平面m，则的一个必要不充分...