2024年汕头市高中阶段学校招生考试专题试题。
数学试卷（九）三角形。
说明：考试用时60分钟，满分为100分。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（ ）
a． b． c ． d．
2. 如图，op平分，，，垂足分别为a，b．下列结论中。
不一定成立的是（ ）
a． b．平分 c． d．垂直平分。
3. 如图，在中，，ef//ab,,则的度数为（ ）
a． b. c. d.
4．如图，在rtδabc中，∠acb＝90°bc＝3,ac＝4,ab的垂直平分。
线de交bc的延长线于点e，则ce的长为（ ）
a． b． c． d. 2
5．图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形a、b、c、d的边长45）
分别是，则最大正方形e的面积是（ ）
a．13 b．26 c．47 d．94
6．如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
ab． c． d
7. 如图，，=30
则的度数为（ ）a．20° b．30° c．35° d．40第7题）
8．如图，在正三角形中，d，e，f分别是bc，ac，ab上的。
点，de⊥ac,ef⊥ab,fd⊥bc，则δdef的面积与δabc的面积之。
比等于（ ）
a．1∶3 b．2∶3 c．∶2 d．∶3
9．如图，ac＝ad，bc＝bd，则有（ ）
a．ab垂直平分cd b．cd垂直平分ab
c．ab与cd互相垂直平分 d．cd平分∠acb第8题第9题）
10．如图，等边△abc的边长为3，p为bc上一点，且bp＝1，d为ac上一点，若∠apd＝60°，则cd的长为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题。（每小题4分，共40分）
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4 cm，则其腰上的高为cm．
12. 如图，已知，，要使 ，可补充的条件是写出一个即可）． 第12题）
13．某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在ab段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
14．已知：如图，以rt△abc的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．
若斜边ab＝3,则图中阴影部分的面积为。
15．已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的。
取值范围是第14题）
16. 长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是___
17．如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，∠bac的平分线ad交bc于点d，de∥ac，de交ab于点e ，m为be的中点，连结dm． 在不添加任何辅助线和字母的情况。
下，图中的等腰三角形是写出一个即可）
18．已知rt△abc的周长是，斜边上的中线长是2，则s△abc
19 .在△abc中，ab＝ac，ab的垂直平分线与ac所在的。
直线相交所得到锐角为50°，则∠b等于度．
20．如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则___
三、解答题（每小题10分，共30分）
21.．如图，在等腰梯形abcd中，已知ad//bc，ab＝dc,ad＝2,bc＝4，延长bc到e，使ce＝ad．
1）证明：δbad≌δdce；（2）如果ac⊥bd，求等腰梯形abcd的高df的值．
22．如图，△acb和△ecd都是等腰直角三角形，∠acb＝∠ecd＝90°，d为ab边上一点，求证：（1）；（2）．
23．已知：如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc＝90°，de⊥ac于点f，交bc于点g，交ab的延长线于点e，且．（1）求证：；
2）若，求ab的长．
第22题第23题。
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