2012 年二模文科)立体。
1(东城区2012.5)（17）（本小题共13分）
如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，,．
ⅰ）求证：平面∥平面；
ⅱ）若，求证。
17）（共13分）
证明：（ⅰ因为//，平面，平面，所以//平面2分。
因为是矩形，所以//．
又平面，平面，所以//平面4分。
又，且，平面，所以平面//平面6分。
ⅱ）因为是矩形，所以。
因为，且，所以。
因为，所以10分。
因为，所以12分。
因为，所以13分。
2房山区2012.5
17.如图，直四棱柱中，底面是菱形，且，为棱的中点。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面平面。
17．证明：（ⅰ连接，交与，连接。
由已知四边形是矩形，所以为的中点，又为的中点。 所以为的中位线。
所以。因为平面，平面，所以平面6分。
ⅱ）由已知，又，平面 ，平面。
平面。平面10分。
底面是菱形，且，为棱的中点。
又，平面 ，平面。
平面12分。
平面。平面平面14分。
3.(朝阳2012.5)
17. （本小题满分13分）
如图，四边形为正方形，平面，，.
ⅰ）求证。ⅱ）若点**段上，且满足，
求证：平面；
ⅲ）试判断直线与平面是否垂直？若垂
直，请给出证明；若不垂直，请说明理由。
17）（本小题满分13分）
解：（ⅰ因为，所以与确定平面，因为平面，所以2分。
由已知得且，所以平面3分。
又平面， 所以4分。
ⅱ）过作，垂足为，连结，则5分。
又，所以。又且，所以。
6分。且，所以四边形为平行四边形。
……7分。所以。
又平面，平面，所以平面9分。
ⅲ）直线垂直于平面10分。
证明如下：由（ⅰ）可知，.
在四边形中，，，
所以，则。设，因为，故。
则，即12分。
又因为，所以平面13分。
4(丰台区2012.5 )17.（本小题共14分）
如图所示，四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为2的菱形，q是棱上的动点．
ⅰ）若q是pa的中点，求证：pc//平面bdq；
ⅱ）若pb=pd，求证：bd⊥cq；
ⅲ）在（ⅱ）的条件下，若pa=pc，pb=3，abc=60，求四棱锥p-abcd的体积．
17．证明：（ⅰ连结ac，交bd于o．
因为底面abcd为菱形，
所以 o为ac中点。
因为 q是pa的中点，所以 oq// pc，
因为oq平面bdq，pc平面bdq，所以pc//平面bdq5分。
ⅱ）因为底面abcd为菱形，所以 ac⊥bd，o为bd中点．
因为 pb=pd，所以 po⊥bd．
因为 po∩bd =o，
所以 bd ⊥平面pac．因为 cq平面pac，所以 bd⊥cq10分。
ⅲ）因为 pa=pc，所以 △pac为等腰三角形 ．
因为 o为ac中点，所以 po⊥ac．
由（ⅱ）知 po⊥bd，且ac∩bd =o，所以 po⊥平面abcd，即po为四棱锥p-abcd的高．
因为四边形是边长为2的菱形，且∠abc=60，所以bo=，所以po=．
所以 ，即14分。
5(2012.5怀柔区)
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．
ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：
平面；ⅱ）求证：平面平面．
证明：（ⅰ连接，由条件可得∥.
因为平面，平面，所以∥平面7分。
ⅱ）证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以。
因为，所以。
又因为，所以平面平面14分。
6(顺义区2012.5)
16． （本小题共13分）
如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点．
ⅰ)求证：平面；
ⅱ)试**段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积．
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