(2023年杭州二模文科数学)杭州市第二次高考科目教学质量检测。
高三数学检测试卷（文科）
参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式。
球的体积公式其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高。
台体的体积公式。
其中r表示球的半径。
锥体的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示。
台体的高。其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高如果事件a，b互斥，那么。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若全集u=，=则集合p可以是（ ）
a． b． c． d．
2．函数的导函数的零点为（ ）
a．1或-1bcd．1
3．已知复数i（i是虚数单位），则“”是“为实数”的（ ）
a．充要条件b．必要不充分条件
c．充分不必要条件d．既不充分也不必要件。
4．设是一条直线，，，是不同的平面，则在下列命题中，假命题是（ ）
a．如果，那么内一定存在直线平行于。
b．如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于。
c．如果，，，那么。
d．如果，与，都相交，则与，所成的角互余。
5．设函数。 某程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ）
ab． cd．
6．在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若△abc的面积。
为，，，则a =（
a．7b．3c．5d．3
7．双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点p在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率是（ ）
ab．2cd．
8．已知各项都是正数的等比数列中，存在两项使得， 且 ，则的最小值是（ ）
abcd．
9．如图所示， a, b, c是圆o上的三点， co的延长线与线段ba的延长线。
交于圆o 外的点d，若，则的取值范围是。
ab． cd．
10．设定义在区间（）上的函数是奇函数（），则的取。
值范围是（ ）
abcd．
二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
11．已知正三棱柱abc - a'b'c' 的正视图和侧视图如。
图所示。 设△abc，△a'b'c' 的中心分别是o, o'，现将此三棱柱绕直线oo' 旋转， 在旋转过程中对应。
的俯视图的面积为s, 则s的最大值为。
12．已知函数的图象在点处的切线斜率为，则的值为。
13．若从集合中随机抽取一个数记为a，从集合中随机抽取一个数记为b，则函数（）的图象经过第三象限的概率是。
14．设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是。
15．已知扇形的圆心角为， 半径。
为， 分别按图1, 图2作扇形的内接矩形，若按图1作出的矩形面积的最大值为， 则按图2作出的矩形面积的最大值。
为。16．已知正实数x，y满足等式，若对任意满足条件的x，y，都有不等式恒成立，则实数a的取值范围是。
17．已知为抛物线上的动点，点的坐标为（，0），则的最小值是。
三、解答题：（本大题有5小题，共72分）
18．（本小题满分14分）在△abc中，角a, b, c所对的边分别为a，b，c，设向量(，)
（，）且。（ⅰ）求角的大小；
（ⅱ）若，求△abc的周长的取值范围。
19．（本小题满分14分）如图，在矩形abcd中，ab =2bc，点m在边dc上，点f在边ab上，且dfam，垂足为e，若将△adm沿am折起，使点d位于d' 位置，连接d'b，d'c得四棱锥d' -abcm.
（ⅰ）求证：amd' f；
（ⅱ）若d'ef =，直线d'f 与平面abcm 所成角的大小为，求直线ad' 与平面abcm
所成角的正弦值。
20．（本小题满分15分）在等差数列，等比数列中，，，
（ⅰ）设为数列的前项和，求和；
（ⅱ）设（），求。
21．（本小题满分15分）设函数，.
（ⅰ）设函数，求的单调递增区间；
（ⅱ）设函数，当时，都有成立，求实数的最大值。
22．（本小题满分14分）已知抛物线c： (其焦点。
到直线的距离为。
（ⅰ）求抛物线c的方程；
（ⅱ）若△abc的三个顶点在抛物线c上，顶点b 的横坐标。
为1，且直线ba, bc的倾斜角互为补角， 过点a、c分。
别作抛物线c 的切线，两切线相交于点d，当△adc
面积等于4时，求直线bc的斜率。
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