邯郸市一模试卷分析

邯郸市第一次模拟考试理科数学试卷分析。

永年县第二中学申晓雨。

一、试卷综述：

本次考试为邯郸市第一次模拟考试，是高考前一次规格很高的考试，对于各校检验本校学生的水平及现状、下一阶段的工作方向；教师检验本学科学生学习情况及制定下一步复习方向；学生检验自己学习概况及下一步学习方向，具有指导性作用，意义重大。因此，考后应认真分析试卷，总结、反思。

二、试卷概况。

本次理科数学全卷结构、题型包括难度都基本稳定，没有偏题、怪题。对基础知识的考查平谈中见深刻，在试题细节设计上下功夫。多数试题都是以学生较为熟悉的面孔出现，主干内容、重点内容、重点知识及应用进行了突出地、重点地考查，知识和能力整合的题型自然和谐，考查全面深刻。

兼顾了数学基础，思想方法、思维、应用和潜能多方面的考查，在保持稳定、强调考与教的匹配的同时，选材多样化，宽角度，多视点地考查数学素养，多层次地考查思维能力，使考查具有一定的难度和深度，有利于优秀学生发挥水平，能有效区分不同能力层次的学生群体。

理科数学试题，谨遵高考《考纲》要求，在学科考查方向上与高考高度一致。体现在：

1、覆盖面广。本次试题内容涵盖复数、抽样方法、函数（包括二次函数、指数函数、对数函数、反函数、分段函数、抽象函数等等）、二项式定理、排列组合、概率、极限、三角与向量、立体几何、解析几何、数列等等。基本将高考考查内容悉数罗列其中；

2、难易结合，具有区分性。本次试题难易梯度合理，特别是解答题，更是逐步深入，不仅与高考模式相近，也有利于考查学生水平。其中易题占59分、中题占62分、难题占29分，所占比例分别为.

4%。其中中档以下题约占80.6%，符合高考题的要求程度；

3、重点内容重点考查，对于解析几何、立体几何、函数、数列等经典内容进行了重点考查，约占试卷总分值的75.3%，且兼顾到了新知识的应用，如导数，同时，也对其他内容进行了考查，约占24.7%，体现高考试题逐渐“减负”的趋向。

4、注重考试考查内容的综合性。与高考模式看齐，摆脱单知识点的考查方式，多数题都体现了多知识点的融合，如题等，要求学生有较强的对知识点的分析与整合能力；

5、注重数学思想的考查，淡化对运算的要求。本次试题对学生的信息处理能力及知识间融合程度做了考查，对数学思想的运用有一定的要求。例，第等，突出对数形结合、分类讨论、转化思想的考查及第22题对数学归纳法的考查，减少了对于繁琐的计算的考查，但更注重算法与算理的考查，如第21题第二小问。

三、试卷考查的知识和方法（题号、难易、考查方向（内容））

1、易，复数运算、定义、两点间距离公式；

2、易，抽样方法；

3、易，指数、对数函数的图像与变换；

4、易，分段函数、反函数；

5、易，二项式定理性质与极限；

6、中，三角函数与向量、平移；

7、中偏难，立体几何（线、面关系）；

8、中，排列组合；

9、中，立体几何（球面距离）；

10、中，平面向量（几何意义）；

11、中，圆锥曲线（定义与性质）；

12、难，函数与方程思想求最值**化、换元、分类思想）；

13、中，数列（等比）、均值不等式；

14、易，向量与三角函数（三角公式）；

15、中，解析几何、抛物线、圆定义、性质；

16、中，对数函数、二次函数性质上的联系；抽象函数的周期；抽象函数的对称性；复合函数奇偶性、单调性、简易逻辑；

17、中，三角函数、正余弦定理、转化思想；

18、中偏易，概率、排列组合思想、独立重复试验的分布与期望；

19、中，立体几何，线、面平行、二面角；

20、中偏难，函数与不等式、导数及性质、判断极值与最值、不等式恒成立中参数的分类讨论；

21、难，圆锥曲线，双曲线的定义、性质与标准方程、直线与圆锥曲线关系及算法；

22、难，数列，通项公式求法及猜想归纳法的应用。

试题突出核心能力，深化能力考查，加大对基本数学思想方法的考查。数学《考试大纲》及《课标》明确把数学思想方法归入“三基”的范畴，并确定了一些重要的基本数学思想方法，本次试题突出了这方面的考查，注重了通性通法的考查，淡化了解题技巧，试卷考查的主要数学思想有：函数与方程的思想；数形结合的思想；转化与化归的思想；分类与整合的思想；特殊与一般的思想。

同时，试卷以朴素的数学知识为载体全面考查了最基本的数学思想，体现了高考命题重实质、重内涵和思想价值，重学科的整体意义，注重通性通法、淡化特殊技巧的理念。在强化通性通法的同时，试题设计力求平常中不失灵活脱俗、精巧别致、涵盖丰富，体现了数学理性思维的特点，以整体地、隐性地、平和的方式强化了试卷的考查功能。

四、成绩统计分析。

1．基本情况。

参考人数最高分最低分平均分优秀率及格率。

有效人数12776149

2．各小题抽样情况(样本容量200)

1)选择题。

题号满分值正确。

选项选对比例平均得分。

15d91.3%4.57

25b98.3%4.92

35c95.3%4.77

45a99.3%4.97

55c86.0%4.30

65a62.0%3.10

75b42.7%2.14

85b76.0%3.80

95d82.7%4.14

105a57.3%2.87

115d41.3%2.07

125a25.3%1.27

2)填空题。

题号满分值平均分难度。

3)解答题。

题号满分平均分难度及格率优秀率最高分最低分。

五、考生答题情况分析。

一)选择题答题情况分析：

前4道题难度小，考生做题容易上手，得分率较高，不再作评述。

第5题是一道二项式定理与极限的小综合题，考生比较熟悉这两部分知识，小部分同学对于极限的求法不熟练，导致失分。

第6题考查逻辑推理能力和细心，选择各个错误选项的都有，选c选项的同学较多，说明部分学生找到正确的解题思路，但是在计算特别是判断向量与平移关系上不细心、不熟练造成失误。其实，学生确定点在函数图像上，因此解析式应为，即应将函数图像向右平移个单位，即应按向量（，0）平移。故答案为a.

第7题考查线面、线线关系。看似较简单，其实细读题目就会发现思路不明确，许多考生根本就找不到解题入口。四个选项都有同学选择，成功率很低。

其实将点a1转化为c1，问题就变为过点c1作直线使之与面bb1d1d及直线bc1同时成45度角。而bc1与面bb1d1d成30度角，若直线l与面bb1d1d成45度角，则直线l与直线bc1所成角取值范围在15度到105度之间，有由对称性可知，满足题意的直线应有两条，故选b。

第8题考查排列组合知识，但却要求学生有很强的分析问题的能力。很多同学在a与b、c、d、e都相邻问题上产生疑惑，在讨论时思路不清晰、不严密，造成重复考虑。在用四种颜色涂色时，对b、c、d图不同颜色与对b、e、d图不同颜色时重复。

第9题考查球面距离，解题思路还是比较明确，失误在于计算上的成分比较多。

第10题考查向量及其几何含义。此题选b的同学比较多，说明对向量投影的概念不熟悉，应是两向量的模乘以夹角的余弦值，错记为正弦值，小部分同学在计算上及夹角的判断上失误。

第11题考查圆锥曲线的定义及性质，但由于学生对圆锥曲线的恐惧心理及不能准确运用圆锥曲线的性质、定义造成失误。实际上，从而得pf2等于32，故答案为d

第十二题此题是一道难度很大的选择题，学生的答案四个选项都有，且个选项比例差不多，可见大部分同学没有找到正确解题思路，或将其简单化考虑，不能正确提取信息，故而正确率很低。

二)填空题答题情况分析：

以下的分析主要针对阅卷中发现的问题来展开。

第题大部分同学都能正确求解，不再仔细阐述。.

第15题考查解析几何中抛物线和圆的定义及性质，多数同学能够正确求解，但有部分同学错误运用抛物线性质，或计算出错，造成失分。

第16题考查函数的性质，和大多数同学可以正确判断，对于很多同学记错结论，将之与关于x=2对称混淆，判断错误；对于部分学生没有发现函数f(x)的奇偶性这个隐含条件，从而不能找到判断的方法，其实函数f(x)是奇函数且是单调递增的函数，从而可判断结论正确，故答案为。

复习教学建议：

第二轮复习中要进一步深化对基础知识的熟练程度，加强运算能力的培养，加强学生分析问题和综合应用能力的培养，提高训练水平，进一步开启学生思维，注意各种数学方法的培养，尤其是化归和转化思想在解题中的应用。

三）解答题答题情况分析。

第17题解题分析：

本题考查三角函数和解三角形的知识，其中对正、余弦定理进行了考查。

解：(1)

＝> 注意到，

1) 得分情况。

绝大多数学生都能得分，但得满分的学生不多，得分集中在4分到8分之间。

2) 主要的错误情况有：

a)第一问化简出错，少数学生没动笔；

b) 第一问没有注意到是锐角三角形，产生多根；

c)第二小题中角b的取值范围判断不正确；

d)第二小题的值域求错，没有注意到最大值能取到；

第18题解题分析

本题主要考查学生应用概率知识解决实际问题的能力；问题的情景不复杂，贴近生活实际问都很容易，得分较高，但有部分同学对第二问的理解上有问题，从而丢分。

解：(1)∵随意抽取2件产品检查是随机事件，而第一天有5件**，第二天有4件**。

第一天验收合格的概率为，第二天验收合格的概率为：，这两天生产的产品都验收合格的概率为 .

2) 记分别表示第一天可能得分为1分，分，

记分别表示第二天可能得分为1分，分，－3分，两天总得分的可能取值是2，0，，

因此， 1) 得分情况：得分集中在6分到8分之间，少数学生在此题得零分或满分。

2)主要出错情况：

a) 第一小题大部分学生都能得分（4分），仍有少数同学理解上有偏差，模型套错。

b) 第二小题问题集中在计算上的失误较多，再有就是不注意判断是独立重复试验，或者是套用错误，造成不得分或得分少。（得8分）。

c) 部分学生格式太简化，缺少逻辑联结文字表述，被扣分。

第19题解题分析

本题主要考查线面平行、二面角、空间向量等。

解法一：(1)取ad的中点为g，连bg，则bg//ed，∴bg∥pde，在△pad中，f、g分别为所在边中点，fg∥pd，∴fg∥平面pde ∴平面bfg∥平面pde，bf//平面ped.

又∵pa⊥平面abcd，∴de⊥pd，∠pda为二面角p—de—a的平面角

所求二面角的余弦值为 .

解法二：以a为原点，过点a且平行de的直线为y轴，ad，ap所在直线分别为x轴、z轴，建立空间直角坐标系a－xyz则。

1) 由令

∥平面 .2)可取平面abcd的法向量

∴所求二面角的余弦值为 .

阅卷发现以下典型错误：

错解1: 语言混乱，无用语言过多；

错解2：二面角判断或二面角的辅助线做法错误。

错解3：计算错误。

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