2024年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷ⅱ)
第ⅰ卷（选择题）
一、选择题。
ab． cd．
2．函数的一个单调增区间是（ ）
a． b． c． d．
3．设复数满足，则（ ）
a． b． cd．
4．下列四个数中最大的是（ ）
a． b． c． d．
5．在中，已知是边上一点，若，则（ ）
abcd．
6．不等式的解集是（ ）
a． b． c． d．
7．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）
ab． cd．
8．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
a．3b．2c．1d．
9．把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）
a． b． c． d．
10．从5位同学中选派4位同学在星期。
五、星期。六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期。
六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）
a．40种b．60种c．100种 d．120种。
11．设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）
ab． c． d．
12．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）
a．9b．6c．4d．3
第ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．的展开式中常数项为用数字作答）
14．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为。
15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm．
16．已知数列的通项，其前项和为，则。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．
1）求函数的解析式和定义域；
2）求的最大值．
18．（12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．
1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；
2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．
1）证明平面；
2）设，求二面角的大小．
20．（12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
1）求圆的方程；
2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．
21．（12分）设数列的首项．
1）求的通项公式；
2）设，证明，其中为正整数．
22．（12分）
已知函数．1）求曲线在点处的切线方程；
2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．
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