浏阳二中高二理科数学期末模拟。
命题：黎尚青。
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1.不等式的解集是。
a. b. c. d.
2.等差数列：1,4,7,……中，当时，序号等于。
a.99b.100c.96d.101
3.“”是“”的
a．充分条件但不是必要条件b．必要条件但不是充分条件
c．充要条件d．既不充分也不必要。
4. 在同一坐标系中，方程与(>>0 )的曲线大致是。
5.全称命题：的否定是。
ab. cd.
6.函数在定义域内可导，其图像如图所示。记的导函数为。
则不等式的解集为。
a． b．
c． d．
7.某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2023年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元)为。
a． b． cd．
8. 若在区间内单调递增，则的取值范围是。
a． b． c． d．
二、填空题： 本大题共7小题，每小题5分，共35分．
9.计算： .
10.计算：
11．当点在直线上运动时，的最小值是
12.若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则
13.已知直线是曲线的切线，则
14.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率等于
15. 如图(1),若射线上分别存在点与，则三角形面积之比，如图(2)若不在同一平面内的射线和上分别存在点点和点，则三棱锥体积之比
三、解答题： 本大题共6小题，满分75分。
16. (本题满分12分)设是公差的等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，(1)求数列和的通项公式；
2)设…），求数列的前项和．
17. (本题满分12分)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台。已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
问每周生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？(以千元为单位)
18. (本题满分12分已知数列的前n项和sn＝9－6n.
1)求数列的通项公式；
2)设bn＝n·(3－log2)，设数列{}的前n项和为tn，求使tn＜恒成立的m的最小整数值．
19. (本题满分13分) 正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，d是ac的中点。
1)求证：平面；
2)求二面角的大小；
3)求直线与平面所成的角的正弦值。
20. (本题满分13分) 已知点和直线：，动点到点的距离与到直线的距离之比为．（i）求动点的轨迹方程；
ii）设过点f的直线交动点的轨迹于a、b两点，并且线段ab的中点在直线上，求直线ab的方程．
21. (本题满分13分) 设函数，已知和为的极值点．
ⅰ）求和的值；（ⅱ讨论的单调性；
ⅲ）设，试比较与的大小．
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