基于spss因子分析法对城市表层土壤重金属污染的研究。
摘要。重金属污染会导致大气污染、地表水污染、地下水污染等生态问题。
本文选取城市表层土壤重金属污染为研究对象，通过内梅罗综合污染指数、统计学原理，借助matlab和excel两个软件，建立了三个数学模型，最后分别给出了四个问题的解决方案。
针对问题一，将附录中的数据进行分析处理，运用matlab软件绘制出所给城区的总体地貌，再将八种重金属污染物的实际测量的浓度值进行处理，运用matlab软件分别绘制出八种重金属的空间分布。对于问题一的第二小问，对附表中的数据运用内梅罗综合污染指数建立数学建模，得出单项重金属污染指数及综合污染指数，最后将所得数据进行处理，即得出该城区内不同区域重金属的污染程度：二区即工业区的重金属的污染程度最大，其中砷、镉、铜、汞、镍、铅、银的浓度均高于其他区域，但是铬元素在生活区的浓度最大；其次，生活区和交通区的污染程度较大，公园绿地区和山区重金属污染程度较小。
针对问题二，对问题一所得出的数据进行分析，运用统计学原理对数据进行统计，运用excel软件做出各地区污染物浓度的柱形图，进而分析得出该城区内不同区域重金属的污染程度，结合实际情况及参考资料可知城区八种重金属污染的主要原因，工业区各个厂的生产排放产生了大量的重金属污染，对该地区的土壤产生了重大污染，尤其是一些金属已经严重超标，需要引起我们的警惕。
问题三的情形较为复杂，首先分析重金属污染物的传播特征，根据以上所得数据进行污染物传播上的特征的分析，然后再对相关变量进行分析，根据每种污染物的浓度用spss因子分析模型**出每种重金属污染物的浓度的最高值，最后对这些数据进行数据的优化处理，得出最优解，即确能定了污染源的位置。
针对问题四，分析所建立的数学模型，即对以上所涉及的内梅罗污染指数的计算模型，多元线性回归**模型进行评价，得出了所建模型的优点即这些模型的应用能够得出所要的结果，染物浓度的多少来确立污染源的位置，函数的最大值即为污染源的位置；同理，对于另一类，也可以建立重金属污染物在土壤中扩散模型来确立污染源的位置。
关键词：matlab作图；excel数据处理；spss因子分析法。
目录。一、问题重述 3
二、问题分析 3
三、模型的假设 4
四、符号说明 4
五、模型的建立与求解 4
5.1 matlab对数据的处理与绘图 4
5.1.1 数据的分析与处理 4
5.1.2 内梅罗综合污染指数模型的建立与求解 6
5.2 用excel对数据进行处理，建立统计模型与求解 8
5.3 传播特征及spss因子分析法模型的建立与求解 12
5.3.1 分析重金属污染物的传播特征 12
5.3.2 spss因子分析模型的建立与求解 12
5.4 优缺点及新模型的** 16
5.4.1模型的优缺点 16
5.4.2新模型的** 17
六、模型的评价与改进 17
6.1模型的评价 17
6.2模型的改进 18
一、 问题重述。
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
通过对某城市城区土壤地质环境进行调查。将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用gps记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
具体数值见附录
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，怎样建立模型来解决问题？
二、 问题分析。
1. 对于问题一，首先对附录中的数据进行分析处理，运用matlab软件绘制出所给城区的总体地貌，。对于问题一的第二小问，对附表中的数据运用内梅罗综合污染指数进行数学建模，得出单项重金属污染指数及综合污染指数，然后再进行所得数据的处理，及得出我们对于城区的重金属的污染程度。
2. 对于问题二，首先对问题一所得出的数据进行分析，运用统计学原理对数据进行统计，求出各污染物浓度的平均值、极值、中位数、方差、标准偏差，用excel做出各地区污染物浓度的柱形图，进而分析得出该城区内不同区域重金属的污染程度。结合实际情况及参考资料可知城区八种重金属污染的主要原因。
例如工业区由于工业废气、废水等污染物的大量排放，造成土壤的重度污染，山区由于偏远，人为干扰土地的因素比较少，所以山区土壤的重金属污染程度比较小，生活区由于人们的生活活动及大量生活垃圾的排放造成了样品土壤中铅、镍的含量比较大。
3. 对于问题三，首先分析重金属污染物的传播特征，根据以上所得数据进行污染物传播上的特征的分析，可知大气浮沉、地下水的流动等均成为重金属污染物的传播的一个特征，然后再对相关变量进行分析，根据每种污染物的浓度用spss因子分析模型**出每种重金属污染物的浓度的最高值，然后对这些数据进行数据的优化处理，得出最优解，即确定了污染源的位置。
4. 对于问题四，分析所要建立模型即对以上所涉及的内梅罗污染指数的计算模型，多元线性回归**模型的评价，其中优点是这些模型的应用能够得出所要的结果，例如不同区域重金属的污染程度，污染的主要原因，确定污染源的确位置。但是存在很大一部分的不足，例如，模型的选择过于简单，仍然有很大的误差。
为此为了跟好的研究问题，研究该城市的地质环境的演变过程模式，应建立另外一种模型来优化给问题乃至推广。
三、 模型的假设。
1.假设题中附件所给几种重金属的浓度都准确可靠，真实有效，在不考虑仪器精确度等情况下的影响下，所给数据不影响统计等意义；
2.假设在那些远离人群及工业活动的自然区均未受过污染，即背景值准确有效；
3.假设技术污染物的传播特征与海拔，位置有关；
4.假设不考虑影响污染源未位置的其他因素；
5.假设假设每个样本点都能很好的反映该平方公里的实际情况。
四、 符号说明。
重金属元素。
土壤中i元素的污染指数。
土壤中i元素的实际测量值。
土壤中i元素的背景值。
尼梅罗综合污染指数。
各金属元素污染指数中的最大值。
所采集的样品数。
重金属元素的个数。
五、 模型的建立与求解。
5.1 matlab对数据的处理与绘图。
给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
5.1.1 数据的分析与处理。
首先根据对问题的分析，由问题的数据可以得出给城区的地貌图如图1所示。
图1 城区的地貌图。
然后根据各重金属的污染物的实际浓度值得出了八种污染物的空间分布图。
图2-1as的浓度图图2-2cd的浓度图。
图2-3cr的浓度图图2-4 cu的浓度图。
图2-5hg的浓度图图2-6 ni的浓度图。
图2-7的浓度图图2-8的浓度图。
其中红o代表生活区，绿*代表工业区，蓝*代表山区，红*代表交通道路区，蓝o代表公园区。
5.1.2 内梅罗综合污染指数模型的建立与求解。
分析五类不同区域重金属的污染程度，对于土壤重金属的污染通常采用的是土壤背景值加二倍或三倍标准偏差的土壤质量评价方法，根据国家土壤环境质量标准（gb 15618——1995）和本地区那些远离人群及工业活动的自然区的土壤背景值，采用指数法来评价土壤环境质量和污染状况。
首先计算单项污染指数，然后根据单项污染指数计算，采用尼梅罗（ erow）法分别计算各个重金属的单项污染指数及土壤的综合污染指数，下面是单向污染指数的计算模型。
再根据土壤综合污染指数模型即，2）
其次就是评价标准，根据《环境评价》，把土壤环境质量分为三个等级，其中一级标准针对区域土壤诸元素背景值得评价，二级评价标准评价区域是否遭受污染，**标准则是土壤临界值评价。因为是分析不同区域重金属的污染程度，所以采用二级标准，即见下表1，表1环境评价标准。
注： <2.0或<2.0的区域为土壤环境安全区，适宜人类生活和农业生产； >2.0或》2.0的区域为土壤环境污染区，已受到污染。
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