数学建模**。
学院： 数信学院。
专业： 统计专业
学号： 1031040230
姓名： 肖燕红。
**题目。某文具工厂生产作业本和铅笔两种产品，每周生产总时间为80小时，两种产品的**销售量、生产率和盈利如下表。
请问应如何合理安排生产计划，依次满足下面目标：
1）充分利用现有能力，避免设备闲置；
2）周加班时间限制在10小时以内；
3）两种产品周生产量应满足**销售量，满足程度的权重之比等于它们单位利润之比；
4）尽量减少加班时间。
目录。一摘要2)
二问题重述2)
三模型假设2)
四模型建立2)
五模型求解2)
六模型结果4)
七参考文献5)
八附录5)一摘要。
从题目及题目要求来看，该题所需要建立的数学模型为目标规划模型。建立目标规划模型，最重要的是先看清楚题目所要解决的问题以及解决该问题时所要满足的约束条件，只有做好了这一工作，才有可能建立较好正确的目标规划模型。在建立好了模型之后，利用管理运筹学软件求解目标规划模型，快捷简便，所要求得的结果一目了然。
该模型所求得的结果满足题目的所有要求，在此前提之下，较好地解决了所要解决的问题。
二问题重述。
某文具工厂生产作业本和铅笔两种文具，规定每周生产总时间为80个小时。作业本和铅笔的**销售量分别为每周7万件和4.5万件，以及它们的单位利润分别为每件0.
15元和0.3元，生产效率都为每小时1000件。要在充分利用现有能力，避免设备闲置；周加班时间限制在10小时以内；两种产品周生产量应满足**销售量，满足程度的权重之比等于它们单位利润之比；尽量减少加班时间的情况下合理安排生产计划。
三模型假设。
假设每周生产作业本的工作时间为x1小时，加班时间为x3小时，每周生产铅笔的总时间为x2小时，加班时间为x4小时。由于周末加班加班时间要在10小时以内，又因为每周生产两种产品的总时间为80个小时，所以可以得到x3+x4-(d1+)+d1-)=10及x1+x2+x3+x4=80这样的约束条件。作业本和铅笔的**销售量分别为每周70000件和45000件，生产效率都为每小时1000件，所以又可以得到1000(x1+x3)-(d2+)+d2-)=70000和1000(x2+x4)-(d3+)+d3-)=45000这样的两个约束条件。
作业本和铅笔的单位利润分别为0.15元和0.3元，而且两种产品的周生产量的满足程度的权重为它们单位利润之比，由于作业本和铅笔的单位利润之比为0.
15/0.3=1/2，所以综上所述，可以得到一个这样的目标规划：min p1(d1+)+p(d2-)+2p(d3-)。
四模型建立。
min p1(d1+)+p2(d2-)+2p3(d3-)
s .t x1+x2+x3+x4=80
x3+x4-(d1+)+d1-)=10
1000(x1+x3)-(d2+)+d2-)=70000
1000(x2+x4)-(d3+)+d3-)=45000
xi>=0,di->=0,di+>=0,i=1,2,3,4
注：di-为负偏差量，di+为正偏差量）
五模型求解。
运用管理运筹学软件将建立的模型输入，得到以下结果：
step1目标函数值为 : 0
变量解相差值。
x1700x2100
x300x400
d1100d101
d200d200
d3350000
d300step2
目标函数值为 : 0
变量解相差值。
x1700x2100
x300x400
d1100d100
d201d200
d3350000
d300step3
目标函数值为 : 35000
变量解相差值。
x1700x2100
x300x400
d1100d100
d200d201
d3350000
d301六模型结果。
从模型求解的最后一步可以得出，每周生产作业本的工作时间为70个小时，加班时间为0小时；每周生产铅笔的工作时间为10个小时，加班时间为0小时。
七参考文献。
1】 管理运筹学教程第三版。
2】 数学模型。
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