第一章。
4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。试构造模型并求解。
答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为。和都是连续函数。
椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的，中至少有一个不为零。不妨设。当椅子旋转90°后，对角线互换，。
这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证明如下的数学命题：
已知的连续函数，对任意，。证明存在，使。
证：令，由的连续性知h也是连续函数。
根据连续函数的基本性质，必存在（0＜＜π2）使，即。
因为，所以。
第二章。
10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章。5.根据最优定价模型考虑成本随着销售量的增加而减少，则设(1)k是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x与**p呈线性关系 (2)
收入等于销售量乘以**p3)
利润4)将（1）（2）（3）代入（4）求出。
当给定后容易求出使利润达到最大的定价为。
6.根据最优定价模型 x是销售量 p是**，成本q随着时间增长，为增长率，为边际成本（单位成本）。销售量与**二者呈线性关系。
利润。假设前一半销售量的销售**为，后一半销售量的销售**为。
前期利润 后期利润
总利润 由可得到最优**：
前期销售量
后期销售量
总销售量 =
在销售量约束条件下u的最大值点为
1)雨水淋遍全身，
以最大速度跑步，所需时间。
2)顶部淋雨量。
雨速水平分量，水平方向合速度
迎面淋雨量
总淋雨量 当时，q最小， l;
3)合速度为总淋雨量。
若，即，则时q最小，否则时q最小，当，最小。
4）雨从背面吹来，满足，,q最小，人体背面不淋雨，顶部淋雨。
5）侧面淋雨，本质没有变化。
第四章。1.（1）设**a b c d e的金额分别为
2)由（1)可知，若资金增加100万元，收益增加0.0298百万元，大于以2.75%的利润借到100万元资金的利息，所以应该借贷。
投资方案需要将上面模型第二个约束右端改为11，求解得：**a，c，e分别投资2.40百万元，8.
10百万元，0.50百万元，最大税后收益为0.3007百万元。
3)由（1）可知，**a的税前收益可增加0.35%，若**a的税前收益增加为4.5%，投资不应改变。
**c的税前收益可减少0.112%，故若**c的税前收益减少为4.8%，投资应该改变。
6.设分别是产品a是来自混合池和原料丙的吨数，分别是产品b中是来自混合池和原料丙的吨数；混合池中原料甲乙丁所占的比例分别为，优化目标是总利润最大，7.记b=(290,315,350,455)为4种产品的长度，n=(15,28,21,30)为4种产品的产品的需求量，设第i种切割模式下每根原料钢管生产4种产品的数量分别为该模式使用次，即使用该模式切割根原料钢管（i=1,2,3,4)且切割模式次序是按照使用频率从高到低排列的。
第五章。1、（1）sir模型，s(t)曲线单调递减。
若，当时，,i(t)增加；
当时，,i(t)达到最大值；
当时，,i(t)减少，且。
2)若单调递减至0
9.（1）提倡一对夫妻只生一个孩子：总和生育率；（2）提倡晚婚晚育：生育模式取得，意味着晚婚，增加意味着晚育，这里的增大（3）生育第二胎的规定：,生育模式曲线更加扁平。
数学建模课后习题答案
实验报告。姓名 和家慧专业 通信工程学号 20121060248 周一下午78节。实验一 方程及方程组的求解。一实验目的 学会初步使用方程模型，掌握非线性方程的求解方法，方程组的求解方法，matlab函数直接求解法等。二问题 路灯照明问题。在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的...
数学建模课后习题
课后习题6.利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及 服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。解 假设病人服用氨茶碱的总剂量为a，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为 由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量成正比，比例系数，得到微分方程。原模型已假设时血液中药量无药物，则，的增长速度为。由...
数学建模课后习题
第一章。课后习题6.利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及 服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。解 假设病人服用氨茶碱的总剂量为a，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为 由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量成正比，比例系数，得到微分方程。原模型已假设时血液中药量无药物，则，的增长速...