数学建模试卷2019 答案

发布 2023-05-18 00:39:28 阅读 7407

华中科技大学。

数学建模》考试卷(半开卷)

2010~2011学年度第一学期成绩。

学号专业班级姓名。

一、怎样解决下面的实际问题,包括需要哪些数据资料,要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等。(10分)

1)估计一批电饭煲的寿命;

2)一高层办公楼有四部电梯,早晨上班时间非常拥挤,试制订合理的运行计划。

解:1)从一批电饭煲中取一定数量的样本,测得其平均寿命,可作为该批电饭煲寿命的估计值。为衡量估计的精度,需要从样本寿命确定该批电饭煲寿命的概率分布,即可得到估计值的置信区间。

还可试验用提高电压的办法加速寿命测试,以缩短测量时间。

2)统计在各层上班的人数,通过数据或计算确定电梯运行时间,以等待的人数与时间乘积为目标,建立优化模型,确定每部电梯运行的楼层(有的从大厅直接运行到高层)。

二、学校共有1000名学生,235人住在a宿舍,333人住在b宿舍,432人住在c宿舍。学生们要组织一个10人的委员会,试用以下方法分别分配各宿舍的委员数。(10分)

方法。值方法。

3.其它方法或你自己提出的方法。

解:方法:值法: 先按比例计算结果将整数部分的9席分配, ①

再用q值法分配第十席。

q3最大,第十席分配给c宿舍,即:。

3.略 ②三、人体注射葡萄糖溶液时,血液中葡萄糖浓度g(t)的增长率与注射速率r成正比,与人体血液容积v成反比,而由于人体组织的吸收作用,g(t)的减少率与g(t)本身成正比。分别在以下假设下建立模型,并讨论稳定情况。

(20分)

1)人体血液容积v不变;

2)由于排泄等因数v的增加有极限值,即,其中均为常数。

解:(1)v为常数时:

基本模型为: 为常数。

令: 平衡解。

∴平衡点是稳定的。

令: 平衡点。

平衡点是稳定的。

四、某甲(农民)有一块土地,若从事农业生产可收入1万元;若将土地租给某乙(企业家)用于手工业生产,可收入2万元;若租给某丙(旅店老板)收入达3万元;当旅店老板请企业家参与经营时,收入达4万元。为促成最高收入的实现,试用shapley值方法分配各人的所得。(20分)

解:此问题为3人合作对策。

定义特征函数。

计算 1:计算 2:

计算 3:分配向量为:

即:甲应分得25000元,乙应分得5000元,丙应分得10000元。

五、雨滴的速度v与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g有关,其中粘滞系数的定义是:运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数。用量纲分析法给出速度v的表达式。

(20分)

解:解法一:设。

量纲: 量纲矩阵。

有m-r = 4-3=1个基本解。

即: λ为无量纲常数。

解法二:设 λ为无量纲常数。

则。比较方程两边: 解出。

即。六、赛艇是一种靠桨手划桨前进的小船,分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇四种。t.

a. mcmahon收集了各种赛艇1964—2023年四次2000米比赛的最好成绩(包括2023年和2023年的两次奥运会和两次世界锦标赛),他认为比赛成绩与桨手数量之间存在着某种联系,即,其中t为比赛成绩,n为桨手数量。试用以下数据对t.

a. mcmahon的模型进行检验,并完成模型。(20分)

解:设为待定常数。

a、b的估计值为: ⑧

可见拟合的结果与原模型吻合得较好。

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