数学建模答案

试题解答。

如图：以θ角的转动表示椅子的移动，设f(θ)为a,c两点离地面的距离，g(θ)为b,d两点距地面距离。

有常理知：至少有三只脚着地：即f(θ)g(θ)0；又设h(θ)g(θ)h(θ)初始值时，f（0）=0；g（0）=0；h（0）<0,由于f(θ)为不恒为零的函数，f(θ1)>0,则g(θ1)=0，h(θ1)>0由于h(θ)为连续函数则存在点（0，θ1），且h(θ)0，即f(θ)g(θ)0，即可证得。

2. 由题分析：

用q值法决定最后一个席位的归属：

q(a)=235^2/2*3=9204; q(b)=333^2/3*4=9240;

q(c)=432^2/4*5=9331;

所以，最后一席位分配给c宿舍。

最后结果：a宿舍2人；b宿舍3人；c宿舍5人。

3. 设： t为时间， l为总利润。

则： l=(80+2t)(8-0.1t)-5t;

可得：当t=7.5时，l有最大值，即：第7或8天**可获最大利润651.2元。

4. 由题，列方程组后，用lindo辅助计算：

输入：max 72x1+64x2

stx1+x2<=50

3x1<=100

12x1+8x2<=480

x1>=0

x2>=0

end计算得：

lp optimum found at step 3

objective function value

variable valuereduced cost

x1 20.0000000.000000

x2 30.0000000.000000

row slack or surplus dual prices

no. iterations= 3

ranges in which the basis is unchanged:

obj coefficient ranges

variable current allowable allowable

coefincrease decrease

x1 72.000000 24.000000 8.000000

x2 64.000000 8.000000 16.000000

righthand side ranges

row current allowable allowable

rhsincrease decrease

3 100.000000 infinity 40.000000

5 0.000000 20.000000 infinity

6 0.000000 30.000000 infinity

由分析可得：当x1=20,x2=30时，利润最大为3360元。

row current allowable allowable

rhsincrease decrease

可得牛奶最多可增加10桶，利润最高达3840元；

row slack or surplus dual prices

可知：可聘用工人，工资最多为2元/每小时。

variable current allowable allowable

coefincrease decrease

x1 72.000000 24.000000 8.000000

可知：**30元时，a1利润为90元，在范围内，即对结果影响不大，所以不需要改变计划。

5. 设：物体温度为 w(t),周围介质温度为h.

则： dw/dt=k(w-h) -dw/(w-h)=k*dt

>ln(w-h)=k*t；

已知：w(5)=38, w(0)=98, h=18;

得：ln(20)=5k+c;

ln(60)=c;

ln(2)=kt+c.

所以解得：w=20时，t=15.4795（min），约还须10.5分钟。

6.由题：设每天进购你n份需求量为r份的概率为f（r），进价b，零售价为a，退回价为c，每天收入为g（n），所以可得g（n）= a-b)r-(b-c)(n-r)]f(r)+ a-b)nf(r),原题等价于求n为何值时，g（n）最大，dg/dn=-(b-c)p(r)dr+(a-b) p(r)dr,令dg/dn=0，可得g的最大值p(r)dr/p(r)dr=(a-b)/(b-c),而p(r)dr为卖不完的概率，而p(r)dr为卖完的概率，即当卖不完与卖完的比例等于赚钱的比例，即（a-b）/(b-c)时，收入最多。

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