西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷。
学号：1517580663001 姓名： 任文莉 2016 年6 月。
课程名称【编号】： 数学建模 【0349
横线以下为答题区）
答题不需复制题目，写明题目编号，按题目顺序答题。
一、 名词解释。
1、数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。
2、原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
3、机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。
4、概率模型：如何用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模型叫概率模型。
二、填空题。
1、描述模型 、预报模型 、优化模型 、决策模型 、控制模型
2、x(t)=rx(1-x/n)
3、随机变量 、概率分布。
.44 万元。
天，2090 件。
6、想象和逻辑思维。
三、问答题。
1、答（1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。
3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的**地。
2、答：确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
3、答：（1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件所表示的可行域 （3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值。
4、答：随机存储策略是反映存储策略(库存数量和进货数量)与存储费用之间关系的数学模型。
四、分析题。
1、答：题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个：
1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多**的要求和课程种类的限制等；
2）学生：是否连续上课，专业课课时与共同课是否冲突，选修人数等；
3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多**等条件；
2、答：（1）因为可行域的右上方无界，故将出现目标函数趋于无穷大的情形，结果是问题具有无界解；
2）将最优解代入约束条件可知第二个约束条件为严格不等式，而其他为严格等式。这说明，铁和钙的摄入量达标，而蛋白质的摄入量超最低标准18个单位。
五、计算题。
1、解：人口净增长率与人口极限以及目前人口均相关。人口量的极限为m，当前人口数量为n（t），r 为比例系数。建立模型：
求解得到。注意到当n(t)时，并说明r即为自然增长率。
2、解：模型假设：为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期和产量均为连。
量。根据问题性质作如下假设：
1、产品每天的需求量为常数；
2、每次生产准备费为，每天每件产品贮存费为；
3、生产能力为无限大(相对于需求量)，当贮存量降到零时，件产品立即生产出来供给需求，即不允许缺货。
模型建立：将贮存量表示为时间的函数，生产件，贮存量，以需求速率递减，直到，如图1。显然有。
图1 不允许缺货模型的贮存量。
一个周期内的贮存费是，其中积分恰等于图1中三角形a的面积。因为一周期的准备费是，再注意到(1)式，得到一周期的总费用为。
于是每天的平均费用是。
模型求解：求使(3)式的最小。容易得到 （4）代入(1)式可得。
由(3)式算出最小的总费用为。
数学建模大作业
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