10数本2班唐文娟 110253010212
155页习题8.7
1. 设t时刻湖区的污染物浓度为w(t)，利用质量守恒定律，可得。
dw/dt=rw/v-rw/v
其中w为表示流入湖中的水的污染物浓度，w=w(0)
则有 w=∫(rw/v-rw/v)dt
又因为湖中污染物的浓度=（开始时的污染物质量-净化的污染物的质量）/湖的体积。
则有 w(t)=[w(t)v-rtw]/v÷w(t)
将w(t)=w(t)/5%代入得。
w(t)=[w(t)/5%*v-rt∫(rw/v-rw/v)dt]/[v*w(t)/5%]
将w=0,w(t)=5%代入得 t=398.3天。
设t时刻湖区的污染物浓度为w（t），考虑时间区间[t，t+⊿t]并利用质量守恒定律：
t，t+⊿t]内湖中污染浓度的变化量=流入湖水的污染量—流出湖水的污染量。
用数学表达式表示为：
v[w(t+⊿t)—w（t）]=rm*⊿t—
于是得，令⊿t→0
dw/dt=a-bxt>0,w(0)=wo
其中a=rm,b=r
求得w(t)=m+(wo-m)e^(-r*t)……1）
问题（一）中v=5.941e12(m3)
r=4.45365e10,wo=10%,m=5%,t=500代入式中，得：
w(500)=5.1178%
在问题（二）中，m=0,从而rm*⊿t=0,其中v=4.871e12,r=3.6635132e10,w(t)=5%*wo
代入表示式（1）中，得：t=398.3(天)。
附录：用matlab解问题（一）过程如下：
r=4.45365e10;v=5.941e12;wo=10;m=5;t=500;
w=m+(wo-m).*exp(-r.*t)
结果：w=5.1178
问题（二）r=3.6635132e10;v=4.871e12;m=0;w=0.05wo;
w=m-(wo-m)*exp(-r*t)
a=log(w);y=a.*(v)/r
结果：y=398.3120
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