数学建模寒假作业答案

数学建模协会寒假作业答案。

作业一】某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由a、b、c三个水库**。四个区每天必须得到保证的基本生活用水分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别**50，60，50千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同(见表1-1，其中c水库与丁区之间没有输水管道)，其他管理费用都是450元／千吨。

根据公司规定，各区用户按照统一标准900元／千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。

问题一：该公司应如何分配供水量，才能获利最多？

表1-1 引水费用表。

问题二：为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加到多少？

灵敏度分析）

答案】分配供水量就是安排从三个水库向四个区送水的方案，目标是获利最多。而从题目给出的数据看，a、b、c三个水库的供水量160千吨，不超过四个区的基本生活用水量与额外用水量之和300千吨，因而总能全部卖出并获利，于是自来水公司每天的总收人是900×(50+603-50)=144000元，与送水方案无关。同样，公司每天的其他管理费用为450×(50+60+50)=72000元，也与送水方案无关。

所以，要使利润最大，只需使引水管理费最小即可。另外，送水方案自然要受三个水库的**量和四个区的需求量的限制。

很明显，决策变量为a、b、c三个水库()分别向甲、乙、丙、丁四个区()的供水量。设水库i向j区的日供水量为。由于c水库与丁区之间没有输水管道，即，因此只有11个决策变量。

由以上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水费用最少，于是有：

约束条件有两类：一类是水库的**量限制，另一类是各区的需求量限制。

lingo线性规划源程序如下所示：

model：

190*x31+200*x32+230*x33；

x11+x12+x13+x14=50;x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x33=50

x11+x2l+x31>=30；x12+x22+x32>=70；x13+x14+x24>=10；

x14+x24>=10;x11+x21+x3l<=80；x12+x22+x32<=140

x13+x23+x33<=30：x14+x24<=50：

其中第二行为目标函数，首先用max=或者min=声明求解的目标函数最大化或者最小化，然后键入目标函数。与lindo语法不同，在lingo的语法操作中有乘号，一定要乘号，末尾结束出现分号。而且数值不能出现在左边，键入的表达式应该为最简表达式。

按住ctrl+s运行，得到运行结果如下：

global optimal solution found。

objective value24400.00

total solver iterations8

lingo得到的结果与lindo得到的结果类似，但是lingo不支持灵敏度分析。上述结果显示：通过2次迭代可以得到全局最优值24400。

工厂a向乙地区**50千吨自来水；工厂b向乙提供50千吨自来水，向丁提供10千吨自来水；工厂c向甲地区提供40千吨自来水，向丙地区提供10千吨自来水。结果后一部分为自来水**的影子**分析。

需要注意的是：lindo和lingo在求解规划问题时，可能存在由多个最优决策都能得到最优值的情况，但是软件只会显示其中一种。lindo公司已经将lindo软件从其产品目录中删除，这意味着以后不会再有lindo软件的新版本了，而lingo还在不断地更新。

从上面的编程过程中，大家可以发现一个问题：当决策变量或者约束很多时，一条一条输入约束将是一件非常麻烦的事情。lingo语言又称为建模化语言，其优势在于它能够支持数学语言的输入，尤其是能够提供集合支持，给编程带来了极大的便利。

以本题为例，使用建模化语言编程**如下所示。

lingo建模化语言解决线性规划问题源**如下。

model：

sets：chandi／1..3／：a；

yonghu／1..4／：b，d；

routes(ehandi，yonghu)：c,x；

endsets

data：a=50，60，50；

b=30，70，10，10；

d=80，140，30，50；

c=160，130，220，170

enddata

min=@sum(routes：c*x)；

for(chandi(i)：@sum(yonghu(j)：x(i，j))=a(i))；

for(yonghu(j)：@sum(chandi(i)：x(i，j))

for(yonghu(j)：@sum(chandi(i)：x(i，j))>b(j))；

end与以前的lindo、lingo语法不同，程序首先定义了集合，以sets开始，定义了三种属性的集合：n为1×3的向量，b和d为l×4的向量，c和z为3×4的矩阵，以end-sets结束。然后对定义的集合进行数据初始化，以data开始：

分别对a，b，c，d进行初使化。其中由于自来水厂c不能给用户丁供水，因此可以定义一个非常大的数，代表非常大的代价，以enddata结束。接下去的就是目标函数和约束条件，在目标函数中使用了@sum求和函数，在约束中使用了@for循环函数。

可见，如果决策变量或者约束很多，也可以不用一条一条输入了，只需要一条循环便可以解决。得到结果。

由结果显示：通过8次迭代可以得到全局最优值24400。z就是所需的决策变量矩阵，工厂a向乙地区**50千吨自来水；工厂b向乙提供50千吨自来水，向丁提供10千吨自来水；工厂c向甲地区提供40千吨自来水，向丙地区提供10千吨自来水。

结构后一部分为自来水**的影子**分析，与以前得到的结果相同。

问题二是关于灵敏度分析，具体可参见优化问题课件，在此就不再赘述。

—摘自邬学军，周凯，宋军全编著，数学建模竞赛辅导教程，浙江大学出版社，2009。08,第84页。

作业二】某公司出口换汇成本分析。

对经营同一类产品出口业务的公司进行抽样调查，被调查的13家公司，其出口换汇成本与商品流转费用率资料如下表。设出口换汇成本为，商品流转费用率为。

1)求变量y关于x的线性回归方程。

2)求的无偏估计。

3) 并估计某家公司商品流转费用率是6.5%的出口换汇成本。

答案】令商品流转费用率为试验指标(因变量)y，令出口换汇成本为影响因变量的因素即自变量x，然后用回归拟合建立起二者之间的关系，且令，用回归模型解该方程的具体程序如下：

x=[1.40,1.20,1.

00,1.90,1.30,2.

40,1.40,1.60,2.

00,1.00,1.60,1.

80,1.40]; y=[4.20,5.

30,7.10,3.70,6.

20,3.50,4.80,5.

50,4.10,5.00,4.

00,3.40,6.90];

x=[ones(size(x))'x'];执行回归命令。

b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x,0.05)

rcoplot(r,rint) %画出残差及它们的置信区间的图形。

问题一。参数估计：

变量y关于x的线性回归方程：

问题二。的无偏估计体现的是回归方程的优化程度，因此：

检验：,和f都相对较小，说明回归直线对样本数据点的拟合程度低；

问题三。**：利用回归线性方程可解得商品流转费用率为6.5%是对应的出口换汇成本的近似值，具体程序如下：

y0=6.5;

x0=(8.2333-y0)/2.1667;

运行程序结果可得：

人民币/美元）

作业三】1、根据经验，当一种新商品投入市场后，随着人们对它的拥有量的增加，其销售量下降的速度与成正比。广告宣传可给销量添加一个增长速度，它与广告费成正比，但广告只能影响这种商品在市场上尚未饱和的部分（设饱和量为）。建立一个销售的模型。

若广告宣传只进行有限时间，且广告费为常数，问如何变化？

答案】根据经验，当一种新商品投入市场后，随着人们对它的拥有量的增加，其销售量下降的速度与成正比。广告宣传可给销量添加一个增长速度，它与广告费成正比，但广告只能影响这种商品在市场上尚未饱和的部分（设饱和量为）。建立一个销售的模型。

若广告宣传只进行有限时间，且广告费为常数，问如何变化？

解：假设在没有广告宣传的情况下，销售量的模型为：

在加入广告宣传后，销售量随时间变化的情况如下：

其中为时间内的总销售量。

如果广告宣传只进行有限的时间，则上述模型变为。

2、在鱼塘投放尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的质量将增加。设尾数的(相对)减少率为常数，由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量成正比。分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。

答案】在鱼塘投放尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的质量将增加。

设尾数的(相对)减少率为常数，由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量成正比。分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。

解：尾数的(相对)减少率为常数，可得以下微分方程：

由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本身成正比。可得以下微分方程：

作业四】假设岛上不断有大陆来的移民。再假设r时刻大陆上有s种人，岛上有种人。移居到岛上并在那边开拓殖民地的新人种的增加速度与大陆上尚未移居到岛上的人种数成比例，比例常数为i。

此外，人种的灭绝速度与岛上的人种数成比例，比例常数为e。证明岛上的人种数将达到一个平衡值，它近似为。请近似画出其与t的函数曲线。

数学建模寒假作业答案

数学寒假作业答案

数学寒假作业答案

语文寒假作业寒假作业答案

其他用户还读了

数学建模寒假作业答案

数学寒假作业答案

数学寒假作业答案

语文寒假作业 寒假作业答案

其他用户还读了

语文寒假作业寒假作业答案