专题1 集合的概念及其运算。
10.解设方程x2－5x＋q＝0的两根为x1、x2，∵x∈u，x1＋x2＝5，q＝x1x2＝1×4＝4或q＝x1·x2＝2×3＝6.
当q＝4时，a＝＝，ua＝；
当q＝6时，a＝＝，ua＝．
11.解析：a=，b=，又。
因为，所以。
若b=，则a=2，若b=，则a=3 又。
若，则m=2； 若或，则m无解；
或3，．12.解：要使函数有意义，则需，则
当时， 由得，故
故 (2)由(1)得，由得因为，所以或，
即或 13.解 ∵1≤a1∴只可能有a1＝aa1＝1.而a1＋a4＝10，∴a4＝9，∴a≠a4.(1)若a＝a4，则a2＝3，∴a∪b＝，∴a3＋a＋94＝124a3＝5；
2)若a＝a4，则a3＝3，同样可得a2＝5>a3，与条件矛盾，不合题意．
综上所述，a＝，b＝．
专题2 函数的简单性质。
参***：1. ⑶2. 3. 4. f(x)＝x2－1(x≥1) 5.
6. 奇 7.9 8. 8或 9．
11.解：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（有一条直线没有标明点的坐标扣分，两条都没标扣分）
2）①函数的单调递增区间为；
函数的单调递减区间为；
函数的值域为
方程在区间上解的个数为1个
12.(1)当x＜0时，有－x＞0，
f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝(x)2－2(－x)＝x2＋2x． ∴f(x)＝
2)由题意得x2－2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x－2≥m在1≤x≤2时都成立，
即m≤x－2在1≤x≤2时都成立，在1≤x≤2时，(x－2)min＝－1， ∴m≤－1．
13.解：(1)时
的单调增区间为()，0) 的单调减区间为(-)
2)当， ∈1,2]时，
10 ,即 ,,
20 即 30 即时 ,
综上可得 3) 在区间[1,2]上任取、，且。则。
(*)可转化为对任意、
即 10 当，20 由，得 ,解得。
30 得 所以实数的取值范围是
专题3 指数函数、对数函数、幂函数。
1. 4－π 2.（1）(1,5) （2）(2,2) 3. m＜n 4. 5. (1)(－0](2)
6. (2，4] 7. 1,3 8.
r, ,在上为单调增，在上是单调减9. (3，＋∞10. 解析若0＜a<1则x∈[2，＋∞时，f(x)＝logax＞0，所以|f(x)|＝f(x)＝logax在[2，＋∞上是增函数，因此由|f(x)|≥1对任意x∈[2，＋∞恒成立，得loga2≥1，解得1＜a≤2.
若0＜a＜1，则x∈[2，＋∞时，f(x)＝logax＜0，所以|f(x)|＝f(x)＝－logax在[2，＋∞上是增函数，因此由|f(x)|≥1对任意x∈[2，＋∞恒成立，得－loga2≥1，解得≤a＜1.
综上，得1＜a≤2或≤a＜1.
11.解 (1)＝＝1.
2)由3a＝36,4b＝36得a＝log 336，b＝log436.
由换底公式得：＝log363，＝log364，＋＝2log363＋log364＝log3636＝1.
12.解令t＝ax(a＞0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t＞0)．
当0＜a＜1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．
所以f(t)max＝f＝2－2＝14.
所以2＝16，所以a＝－或a＝.
又因为a＞0，所以a＝.
当a＞1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．
所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.
13.解 (1)∵f(x)是奇函数，f(－x)＋f(x)＝loga＋loga＝loga＝0对定义域内的任意x恒成立，＝1，(m2－1)x2＝0，m＝±1.
当m＝1时，＝－1，函数无意义，∴m＝－1.
2)由(1)知f(x)＝loga，定义域为(－∞1)∪(1，＋∞设t＝g(x)＝＝1＋.
当a＞1时，f(t)＝logat在(0，＋∞上为增函数，g(x)在(－∞1)与(1，＋∞上为减函数，f(x)在(－∞1)与(1，＋∞上是减函数；
当0＜a＜1时，f(t)＝logat在(0，＋∞上为减函数，g(x)在(－ 1)与(1，＋∞上为减函数，∴f(x)在(－∞1)与(1，＋∞上是增函数．
专题4 函数的应用。
答案：1. 2 2.1 3. (1)∪ 4. (0,0.5) f(0.25) (0.25,0.5) 5. 2
6. -1，0 7. 解析因为f(x)是偶函数，所以若它只有一个零点，则这个零点是0，所以4a2－3＝0，a＝±.
当a＝－时，它还有非零的零点，故应舍去． 8. 10 9. 300
10. a·(1-10%)2·(1+20%)=0.972a.
11. 解 (1)法一 ∵f(1)＝12－3×1－18＝－20＜0，f(8)＝82－3×8－18＝22＞0，f(1)·f(8)＜0，故f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点．
法二令f(x)＝0，得x2－3x－18＝0，x∈[1,8]．
(x－6)(x＋3)＝0，∵x＝6∈[1,8]，x＝－3[1,8]．
f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点．
2)法一 ∵f(1)＝log23－1＞log22－1＝0，f(3)＝log25－3＜log28－3＝0，∴f(1)·f(3)＜0，故f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]存在零点．
法二设y＝log2(x＋2)，y＝x，在同一直角坐标系中画出它们的图象，从图象中可以看出当1≤x≤3时，两图象有一个交点，因此f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]存在零点．
12. 解设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]．
f(0)＝1＞0，1)当2是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解时，则4＋2(m－1)＋1＝0，∴m＝－.
2)当2不是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解时．
方程f(x)＝0在(0,2)上有一个解时，则f(2)＜0，∴4＋2(m－1)＋1＜0，∴m＜－.
方程f(x)＝0在(0,2)上有两个解时，则。
－＜m≤－1.
综合(1)(2)得m≤－1.
13.解 ∵δ3a－2)2－4(a－1)＞0，若存在实数a满足条件．
则只需f(－1)·f(3)≤0即可，f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0.
所以a≤－或a≥1.
检验：①当f(－1)＝0时，a＝1.
所以f(x)＝x2＋x.令f(x)＝0，即x2＋x＝0.
得x＝0或x＝－1.
方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.
当f(3)＝0时，a＝－，此时f(x)＝x2－x－，令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解之得x＝－或x＝3.
方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－.
数学必修一测试题。
答案：1.，2.0 ，3.，4.-24 ，5.，6.-，7.1
8.， 9.，10.
115.-1； 16.1；500 17.
①y<-4; ②y=-4或y=0; ③40,单调递减；a<0,单调递增；（3）a>0,函数的最大值2a；a<0,函数的最大值-2a
19.(1)奇函数；（2）-720.(1)单调递增区间为；（2）
专题6 任意角的三角函数。参***。
3.四8. 解析： [
10.，故原式＝
12．（1）由可得：
于是：，；且，∴，于是：．
13．设直角三角形的两个锐角分别为α、β则可得α+βcosα=sinβ
方程4x2－2(m+1)x+m=0中，δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0
当m∈r，方程恒有两实根。
又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ=
由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=(2
解得m=±当m=时，cosα+cosβ=＞0，cosα·cosβ=＞0，满足题意，当m=－时，cosα+cosβ=＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去。
综上，m=专题7 三角函数的图像和性质。参***：
3.偶。
5．由图象可以看出t＝π，t＝π＝因此ω＝3.
6. 提示： 将函数化为，.
7. 右， 提示： 将函数化为，它的图像的第一个零点是，而的图像的第一个零点是，所以向右平移个单位。
8．，将函数y＝sin x向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位得到函数y＝sin(x＋φ)
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