数学综合练习一（文）答案。
一、选择题。
1—5bcccd 6—10ddcda
二、填空题。
11. 12. 1 13. 120种 14. 直线过定点或 15. 2
三、解答题。
16、解：
又即。(面积单位)
17、(1)设甲以3：0获胜为事件a,则。
2)设甲去市里参加比赛为事件b，则事件b应包括以下三种情况：
甲3：0获胜(事件b1)②甲3：1获胜(事件b2)③甲3：2获胜(事件b3)
这三种情况彼此互斥，根据互斥事件的概率计算公式，得：
即甲去市里参加比赛的概率为。
18. 解：（ⅰ证明：连、，∵分别是所在棱的中点，∴，又，∴，又，∴平面平面，又平面，∴平面；
ⅱ）（法则一）取中点，连，则，又，∴，平面底面，且平面底面，∴平面。
作，连，据三垂线定理，得，∴为所求二面角的平面角。
在中，.在中，，，即所求二面角的平面角的大小为。
法二）以为坐标原点，、、分别为、、轴建立如图所示的坐标系，则，设平面的法向量为，则由，，令，则，故法向量，又平面的一个法向量为。
∴，二面角的大小为。
ⅲ）（法一）由（1）可知，直线与平面的距离等于两平行平面与的距离，即点到平面的距离，亦即到平面的距离，设到平面的距离为，又，而平面，且平面，∴平面，∴，即为直角三角形。
由，得，.法二）由（1）知，平面平面，故平面的法向量也为。
又到平面的距离即为向量在法向量上的投影的绝对值，又，即。
19、解(1)由成等差数列，得。
若q=1，则
与题设矛盾，所以
当时，有即整理，得又
2)中1：公差。
1)—(2)得。
20.解：（ⅰ证明：由双曲线的方程可知，渐近线为，准线方程为，（其中为半焦距）.
联立。得，∵
点在以圆点为圆心，为半径的圆上。
ⅱ）直线的方程为，即。
圆心到直线的距离。
直线与圆相切。
ⅲ）联立，解得，即。
由，可知，即。
将代入并整理，得，∴，
由（ⅱ）知，直线的方程为，双曲线方程为。
联立消去，并整理，得。
设直线截双曲线所得弦为，且，
由， 由，得，即。，∴双曲线方程为。
21、解：(1) f(x)在区间内单调递增，则。
当时，恒成立．即恒成立。
令则当时，
g(x)在区间内单调递减。
2)由(1)可知令
由题设方程(*)在区间[-1，1]内恰有一解令。
的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为直线(i)当，即时抛物线的对称轴，方程(*)在区间[-1，1]内没有根．
不合题意舍去．
ii)由，得a=3，此时对称轴方程(*)在区间内仅有一个根x=1． 适合．由得，此时。
对称轴，方程(*)在区间[-1，1]内仅有一个根x=-1．适合．
iii)由得
此时方程(*)在区间[-1，1]内恰有一个根． 综合，得。
即当f(x)的导函数在区间[-1，1]内恰有一个不动点．
注：①第(1)问也可利用重要不等式去求；
②第(2)问另解：由(*)式 x=0时不满足(*）式，则(*)式可化为：由解(1)可知函数在[-1，o)和(0，1]上均为单调递减函数。即。
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