2017-2018学年度三里畈高中寒假作业（3）
一、单选题。
1．下列语句中。
⑥ 其中是赋值语句的个数为（ ）
a．6 b．5 c．4 d．3
2．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）
a. 6 b. c. 4 d. 2
3．若直线过圆的圆心，则的值为（ ）
a．4b．-4c．-5d．-6
4．用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的四个小方格内，一格涂一种颜色而且相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以重复使用，则有且仅有两格涂相同颜色的概率为( )
a． bc． d．
5．一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：(10,20),2；(20,30),3；(30,40),4；(40,50),5；(50,60),4，(60,70),2.则样本在区间(－∞50)上的频率是（ ）
a．0.20b．0.25c．0.50d．0.70
6．若点p是曲线上任意一点，则点p到直线的最小距离为 (
a. b. cd.
7．已知双曲线c:,以c的右焦点为圆心且与c的渐近线相切的圆的半径是( )
abc． d．
8．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则( )
a. 2 b. 3 c. d. 4
9．总体由编号为，，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（ ）
abcd．
10．已知命题对任意，有，则（ ）
a．存在，使。
b．对任意，有。
c．存在，使。
d．对任意，有。
11．．设，命题甲：，命题乙：＜，则甲是乙成立的（ ）
a 充分不必要条件 b 必要不充分条件。
c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件．
12．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
a. a b. b c. c d. d
二、填空题。
13．函数f(x)＝xa，a∈q，若f′(－1)＝－4，则a的值是___
14．将二进制数 110化成十进制数，结果为___再转为七进制数，结果为。
15．设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于。
16．（2013广东）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k
三、解答题。
17. 已知， 其中为正实数。
1）当时， 求的极值点，并指出是极大值点还是极小值点；
2）若为实数集上的单调函数， 求实数的取值范围。
18．(本题满分12分)
某权威机构发布了2023年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：
指出这组数据的众数和中位数；
19．已知椭圆m：＝1(a＞b＞0)的短半轴长b＝1，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4.
1)求椭圆m的方程；
2)设直线l：x＝my＋t与椭圆m交于a，b两点，若以ab为直径的圆经过椭圆的右顶点c，求t的值．
20．下图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．
1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；
2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．
甲射击的靶乙射击的靶。
21．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试。现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.
1） 求频率分布直方图中的的值，并估。
计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数。
同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
2） 若高三年级共有2000名学生，试估计高。
三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
3） 若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩。
不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求两组中至少有1人被抽到的概率。
22．对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
1）求出表中m，p及图中a的值；
2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率。
参***。1．c 2．c 3．c 4．d 5．d 6．b 7．d 8．d 9．c 10．a 11．c 12．b
17．（1）是极小值点，是极大值点；（2）．
解析】试题分析：首先求得导函数，（1）然后令导函数等于0，并求得此时的值，从而通过列表求得极值点；（2）根据函数是上的单调函数，导函数在上不变号建立不等式组求解即可．
试题解析：.
1）当时， 令， 得。
2）若为上的单调函数， 则在上不变号，又，在上恒成立，即。
考点：1、函数极值与导数的关系；2、利用导数研究函数的单调性．
技巧点睛】已知函数在区间上单调，求其中的参数时，要注意单调性与导数的关系的转化．即：（1）如果在区间单调递增在上恒成立；（2）如果在区间单调递减在恒成立．
18．解：众数：8．6； 中位数：8．75 ；
19．解： (1)由题意，可得2a＋2c＝6＋4，即a＋c＝3＋2，因为b＝1，所以b2＝a2－c2＝1，a－c＝3－2，解得a＝3，c＝2，所以椭圆m的方程为＋y2＝1.
2)由消去x得(m2＋9)y2＋2mty＋t2－9＝0.
设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1＋y2＝－，y1y2＝.①
因为以ab为直径的圆过椭圆的右顶点c(3,0)，所以·＝0.
由＝(x1－3，y1)，＝x2－3，y2)得(x1－3)(x2－3)＋y1y2＝0.
将x1＝my1＋t，x2＝my2＋t代入上式，得(m2＋1)y1y2＋m(t－3)(y1＋y2)＋(t－3)2＝0，将①代入上式，解得t＝或t＝3.
20．解：（1）根据上图列表；（2）分析数据的平均值和方差，得出水平比较高且稳定性比较强的。
试题解析： (1)列表如下：
2)甲＝9环，乙＝9环，s＝，s＝1.
因为甲＝乙，s所以甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥比乙稳定．
21．解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，故。
故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为。
分）.由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中。
设中位数为分，则有，所以，即所求的中位数为分。
2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为。
3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在这组的3名学生分别为，，，成绩在这组的2名学生分别为，，成绩在这组的1名学生为，则从中任抽取3人的所有可能结果为共20种。
其中两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，故两组中至少有1人被抽到的概率为。
解析】试题分析：（1）由分组[10,15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以2分。
因为频数之和为40，所以10+25+m+2=40，m=3．． 4分。
因为a是对应分组[15,20）的频率与组距的商，所以6分。
2）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人，设在区间[20,25）内的人为，在区间[25,30）内的人为．
则任选2人共有10种情况， 8分。
而两人都在[20,25）内共有3种， 10分。
至多一人参加社区服务次数在区间[20,25）内的概率． 12分。
考点：本题考查古典概型和频率分布直方图。
点评：解决本题的关键是（1）由频数、频率和样本容量的关系，可求，故m值可求，进而求；（2）由（1）可得，参加社区服务的次数不少于20次的学生为5人，从中任选2人，共有10种不同的结果，写出这10个基本事件，事件“至多一人参加社区服务次数在区间[20,25）内”的对立事件为“选出的2人都在区间[20,25）内”，数出结果数，代入古典概型的概率计算公式，利用对立事件概率公式来求．
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