数学建模作业答案

习题1第4题

1）（i）拟合得r=0.021194，误差平方和等于17418；（ii）拟合得=14.994，r=0.

014223，误差平方和等于2263.9；（iii）拟合得=1743.6， =7.

7507，r=0.014223，误差平方和等于2263.9，但是matlab给出警告信息，指出存在病态条件，参数未必能拟合得好，综上所述，（ii）是本问题的最佳拟合方案。

2）对指数增长模型两边求对数得。

固定=1790，引进变量替换，，，则转化为一次多项式，然后用malab函数polyfit拟合，，进而得到=6.045，r=0.020219，误差平方和等于34892.

3）指数增长模型线性化拟合得误差平方和比非线性拟合大得多。用malab函数plot绘制拟合误差比较图可以发现：非线性拟合的误差比较比较均匀，线性化拟合的误差却随着人口的增加越来越大，原因是因为对于x(t)数值越大的数据，由于求对数带来的损失越大，以至于线性化拟合得误差越大。

4）（i）拟合得r=0.027353,n=342.44,误差平方和等于1224.

9；(ii)拟合得=7.6981，r=0.021547，n=446.

57，误差平方和等于457.74；（iii）拟合得=1771.3， =5.

1752，r=0.021547，n=446.57，误差平方和等于457.

74，但malab给出警告信息，指出存在病态条件，参数未必能拟合得好。综上所述，（ii）是本问题的最佳拟合方案。

习题2第1题

两秒准则”表明前后车距d与车速v成正比例关系，其中=2s。对于小型汽车，“一车长度准则”与“两秒准则”不一致。由于可以计算得到当km/h时有，“两秒准则”足够安全，或者把刹车距离实测数据和“两秒准则”都是画在同一副图中，根据图形指出“两秒准则”足够安全的车速范围。

用最大刹车距离除以车速，得到最大刹车距离所需要的尾随时间，并以尾随时间为依据，提出更安全准则，如“三秒准则”或“t秒准则”.

习题2第2题。

模型假设：1、录像带的线速度是常数；

2、计数器读数n与右轮盘转的圈数（记作m）成正比，，k为比例系数；3、录像带的厚度（加上缠绕时两圈间的空隙）是常数，空右轮盘半径为；

4、初始时刻t=0时n=0.

模型建立：找出计数器读数（记作n）与录像带转过的时间（记作t）之间的关系，即建立一个数学模型。先计算缠绕在右轮盘上的录像带的长度。

当右轮盘转到第圈时半径为，周长为，m圈总长度恰等于录像带转过得长度，即（1）.考虑到比小得多，并代入，容易算出（2），这就是需要的数学模型。但实际上，从建模的目的看，并不需要知道这4个参数、、、k的其中一个，将（2）改记作为（3），那么只需确定a、b两个参数即可进行n和t之间的计算。

（3）式表明了t和n的关系是二次的，随着时间t的增加，计数器读数n的增长是越来越慢的。

参数估计：根据表2.5的实测数据作拟合，用其中一部分数据（t=0,20,40，…，160,184）按照最小二乘法估计算出a，b，得到，，代入（3）式即得到需要的数学模型，。

当n=4580时，由（3）式算出t=121.2分钟，剩下的一段带子尚可录下184-12.2=62.

8分钟的节目，因此当计数器读数为4580时剩下的一段录像带还能录下一小时的节目。

习题3第4题。

记第k年取出当年的奖学金之后，继续存在银行的捐款账户余额为万元，则列式得。根据平衡点的性质给出增加、不变与减少的条件，并具体描述的变化趋势。可取r和b的具体数值，编程计算的具体变化过程，并绘图。

习题3第5题。

记养老金第k月末银行账户余额为元，则列式得。根据平衡点的性质以及参数的值解释的变化趋势。由可以解得养老金在第120个月恰好用完，也可以用条件循环语句按差分方程迭代计算，直到停止。

如果养老金想用到80岁，即，那么元。

习题4第3题。

建立阻滞增长模型，对解函数进行数据拟合，求得r=0.54699，n=663.02， =9.1355，误差平方和为194.33.分析误差、检验和评价模型。

习题6第2题。

年龄（岁）和睡眠时间（分钟）分别记为x和y，则，10岁儿童平均睡眠时间为506.21分钟，95%**区间。

习题6第3题。

沸点（华氏温度）和大气压强（水银英寸）分别记为x和y，则，，沸点为201.5°f时大气压强的**值为24.299,95%**区间为。可以考虑去掉第12个数据点之后重新计算。

习题7第2题。

用eoq公式计算得最优生产周期=10天，每次生产=1000件。

习题7第3题。

每6天运30包纸巾到**站。