专题研究。
126zhuanti yanjiu
数学学习与研究2012. 3
天然肠衣搭配问题的通用优化模型。
吉耀武(西安铁路职业技术学院710016)
摘要】对于天然肠衣搭配问题，通过建立最大捆数和搭配方案的两个通用模型，得出了三种规格的原料的最大捆数，以及在保证捆数最多的情况下的原料搭配的最优方案，根据这个方案可以“照方抓药”进行生产，提高了劳动效率和原料的使用率．
关键词】天然肠衣；搭配方案；捆数；模型。
2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛d题：天然肠衣搭配问题．要求解决的问题是根据题目提供的成品规格表和原料描述表，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产．公司对搭配方案有以下具体要求：( 1)对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；( 2)对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；
3)为提高原料使用率，总长度允许有±0．5米的误差，总根数允许比标准少1根；
4)某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用．如长度为14米的原料可以和长度介于7～13．5米的进行捆扎，成品属于7～13．5米的规格；
5)为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案．请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对成品规格表、原料描述表给出的实际数据进行求解，给出搭配方案．一、问题分析。
假设某种规格对应原料如果出现剩余，可以平移降级。
使用．如长度为7米、7．5米、8米的原料出现剩余，可以向下一级平移降级为5．5米、6米、6．5米使用．因为原料若有剩余可以降级使用，所以按照从长到短的顺序进行，对三种规格的原料来说：
以每一规格的最大捆数为目标，每一捆的根数和长度进行约束，首先建立最大捆数的通用模型，分别就三种规格的具体数据，利用lingo软件编程，求出最大捆数和每一规格在最大捆数下使用的具体根数(若有剩余考虑降级)．在最大捆数使用的具体根数确定的情况下，就每一捆的具体搭配建立通用的搭配模型，分别就三种规格的具体数据，利。
用lingo软件编程，求出三种规格成品的搭配方案．二、模型建立与求解1.最大捆数的优化模型用i = 1，2，3
表示规格数，j = 1，2，，ni表示三种规格。
原料的分段个数( ni= 8，14，24)．设ki
表示第i规格成品的最大捆数，pi表示第i规格成品的标准根数，xijaij，b
ij分别表示第i规格第j段原料使用的根数、原料的长度、原料提供的根数．目标函数为： maxki( i = 1，2，3)
约束条件为：s．t．pi－1≤
ij = 1
nxijki≤pi
对每捆根数的约束，88. 5≤
nj = 1
aijxijki
89. 5，对每捆长度的约束，xij≤bij
使用的根数不超过提供的原料根数，ki，x
ij均为整数( i = 1，2，3
j = 1，2，，ni)
利用模型(ⅰ)编制lingo程序一，从第三规格开始，分别对三种规格求解．
1)在第三规格中，a3j= 14，14. 5，15，，25，25. 5; b3j=35，29，30，，0，1
取n3= 24，p3= 5;利用程序一解得：第三规格最大捆数k3= 137，使用根数x3j= b3j;第三规格原料全部用完无剩余．
2)将程序中的数据改为第二规格的数据，利用程序一解得：第二规格最大捆数k2= 37，使用根数为： x2j= 0，0，10，25，21，23，21，18，31，23，22，59，18，25;第二规格原料剩余数为：
b2j－x2j= 24，24，10，0，0，0;剩余总数58根，根据假设可平移降级使用．
3)同理，利用程序一解得：第一规格最大捆数k1= 18，使用根数为： x1j= 43，59，39，41，26，52，54，30;第一规格原料剩余数为：
b1j－x1j= 0，0，0，0，1，0，4，1
剩余总数6根．2.搭配方案的优化模型设wsj
表示第s捆成品中使用的第j段原料的根数( s =1，2，，ki; j = 1，2，，ni
．将上述模型中求出的三种规格成。
品使用的根数xij
进行搭配扎捆( i = 1，2，3
．建立通用模型：
is =1k
wsj= xij
扎捆中第j段总根数等于选定的根数( i =1，2，3)，pi－1≤σ
nij =1
wsj≤pi
对每捆根数的约束，88. 5≤σ
nij =1
aijwsj≤89. 5，对每捆长度的约束( i =1，2，3)，wsj
均为整数，( s =1，2，，ki; j =1，2，，ni)
利用模型(ⅱ)编制lingo程序二，分别对三种规格求解．
1)在第一规格中，取k1= 18，n1= 8，p1= 20，a1j= 3，3. 5，4，，6
6. 5，x
1j 43，59，39，41，26，52，54，30;利用程序。
二解出第一规格成品的搭配扎捆方案(略)，由方案可以看出，18捆成品全是19根的．
2)将程序中的数据改为第二规格的数据，利用程序二解得：第二规格成品的搭配扎捆方案(略)，由方案可以看出，37捆成品全是8根的．
3)同理，利用lingo程序解出第三规格成品的搭配扎捆方案(略)，由方案可以看出，137捆成品中129捆是5根的，8捆是4根的．三、结束语。
两个通用模型简单方便，根据不同情况，只要将数据改变代入两个模型中，运用lingo程序即可求出多种结果．筛选出最短长度最长的搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产，提高了工作效率．将剩余原料平移降级使用，可以减少原料的剩余，最后仅剩余6根，大大提高了原料的使用率．该模型可推广到不同材料的切割模式搭配、材料下料等问题中．【参考文献】
1］姜启源，谢金星，叶俊．数学模型(第三版)．北京：高等教育出版社，2003．
2］肖华勇．实用数学建模大赛与软件应用．西北工业大学出版社，2008．
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