题目：制动器试验台的控制方法分析。
分析：制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
设计优质高效的制动器也是建设和谐社会，服务人民大众的必然要求。
为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。对此，试验台上制动器的制动过程应与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。
我们用“两步法”，首先，进行等效转化，利用能量守恒定律，将载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量。为了精确的模拟实验，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量。
等效转动惯量（）=机械惯量（）+电动机补偿惯量（）
然后，将时间离散化，观测瞬时转速与瞬时扭矩 ，根据已经观测到的数据设计下一时段驱动电流的值（假设时段电动机补偿能量的损耗在上由电机补足）。
把理论计算和实际数据进行对比，通过假设检验的方法进行模型的检验。针对电流值的计算机控制模型，得到造成模型误差的原因：：由于连续问题离散化产生误差（瞬时转速、瞬时角速度、瞬时扭矩、瞬时减速度分别替代了小区间的转速、角速度、扭矩、减速度，并且电流存在滞后性）以及能量在实验中的损失（热能等）。
理论分析与实验结果都表明，该方法计算简单，虽然稳定性不好，但实现起来简单，精度高，是一种实用的标定方法。利用电动机模拟机械转动惯量，可以降低制动试验台的制作成本，最后通过改进电流值的计算机控制模型，准确地实现了对制动器试验台的控制。
一、 问题描述。
汽车制动器是关系到行车安全的关键设备，其质量至关重要。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。如图示：
图（1被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上。
试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg·m2的16种数值的机械惯量。
但对于等效的转动惯量为45.7 kg·m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：
把机械惯量设定为40 kg·m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。
一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 a/n·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
我们来考虑以下问题：
1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 n，求等效的转动惯量。
2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.
0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？
设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？
3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。
5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。
二、问题假设及符号说明。
1、 问题假设。
1）、飞轮的转动惯量等价于求薄圆盘的转动惯量。
2）、主轴的角速度与飞轮的角速度始终一致。
3）、忽略车轮自身转动具有的能量。
4）、试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比。
5）、时间离散为小时间段，每个时间段载荷恒定。
6）、不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
7）、理想状态下认为能量守恒，忽略摩擦力等引起的能量损失。
2、 符号说明。
**中作如下符号规定：
1）、用表示飞轮的半径，用表示飞轮的厚度， 用表示路试时平动速度，用表示车轮的滚动半径，用表示主轴转速；
2）、用表示主轴角速度，用表示电动机驱动电流，用表示扭矩，用表示机械扭矩，用表示电动机扭矩；
3）、用表示制动器试验台的总能量，用表示制动器的机械能量 ，用表示电动机补偿能量，用表示制动器的等效转动惯量，用表示机械惯量，用表示电动机补偿惯量。
三、模型建立与求解。
一）、问题1
求解当车辆前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 n，等效的转动惯量。
当车轮滚动半径和制动时承受的载荷已知时，等效的转动惯量公式为：
题目中： =0.286m, =6230 n, ,求解得结果：
二）问题2求解：
飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.
0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量。
三个环形钢制飞轮组成的飞轮组在内、外半径，厚度，钢材密度已知条件下可得转动惯量公式：，则：
题目中已知数据：，
代入公式（2）解得。
上述飞轮组可以组成的机械惯量有8种，分别为 kg·m2，对问题1中需要的机械惯量是 kg·m2，制动器的等效转动惯量、机械惯量、电动机补偿惯量满足下列关系式：
代入题中数据：
解得： ，单位），因此，满足条件的机械惯量为：和，（单位：）
当时，需要电动机补偿的惯量 =52-40=12（）
当时，需要电动机补偿的惯量 =52-70=（）
三）电流依赖于可观测量的数学模型。
问题3：在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
本问题模型中的一些模型与参数假设。
1.模型假设。
a、由于驱动电流与时间之间的精确关系很难得到，设制动器制动时间区间为，内减速度恒定记为，驱动电流的积分均值记为。
b、用区间内驱动电流的积分均值代替时刻的驱动电流。
c、用表示主轴在时刻的转速。
d、制动器试验台上飞轮**轴）的瞬时转速及瞬时扭矩是可观测数据，不考虑观测误差、随机误差。
2、 模型建立。
制动器试验台上飞轮**轴）的瞬时初始速度与转速的关系：
时刻主轴角速度为：，
主轴制动减速度为：
时刻制动器试验台的总能量为：，机械能量为：，因为，内制动器试验台总能量的损耗为：
即4）又有，因为所以。即：
3、 模型的一个应用。
根据问题2的求解可知，电动机补偿惯量有两种情况：
a）若电动机补偿惯量则：
由（5）得：
b）取，则：
由（5）得：
四）问题4模型建立与求解。
此处假设：1） 连续问题离散化产生误差。为等效的把载荷看作恒力，我们将时间离散记录的数据是离散的，而现实中问题不能离散化，因而产生误差。
2） 能量损失（热能等）使产生误差。
3） 为使误差缩小，我们可将时间间隔进一步加细，取极限。同时，提高仪器测量的精度也是可行的。
汽车制动路试时的平动速度：。
汽车制动路试的瞬时动能6）
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