‘牡丹江师范学院期末考试试题库。
科目：数学模型与数学实验年级：2006 学期：2008-2009-2 考核方式：开卷
命题教师：数学模型与数学实验课程组。
一、解答题：（每小题30分）
1 、已知如下点列，求其回归直线方程，并计算最小误差平方和。
参考程序(x=[0.1 0.11 0.
12 0.13 0.14 0.
15 0.16 0.17 0.
18 0.2 0.21 0.
23]';
n=length(x)
x=[ones(n,1) x];
y=[42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60]';
b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);
b,bint,stats
**。y=b(1)+b(2)*x
e误差平方和。
e=sum((y-y).^2)
参考结果：回归直线：
误差平方和：17.4096
是否重点：重点。
难易程度：中。
知识点所在章节：第十六章第一节。
2、合金强度y与其中含碳量x有密切关系，如下表。
根据此表建立y(x)。并对结果作可信度进行检验、判断x对y影响是否显著、检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出**。
解：参考程序(
x=[0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]';
y=[42.0 41.5 45.0 45.0 45 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5]';
scatter(x,y);
n=length(x)
x=[ones(n,1) x];
b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);
b,bint,stats
残差图。rcoplot(r,rint)
**。y=b(1)+b(2)*x
剔除异常点重新建模。
x(8,:)
y(8)=[
b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);
b,bint,stats,rcoplot(r,rint)
结果和图：b =
bint =
stats =
结果分析：由知，接近1，，，故对的影响显著，回归模型可用。
观察所得残差分布图，看到第8个数据的残差置信区间不含零点，此点视为异常点，剔除后重新计算。
此时键入：x(8,:)
y(8)=[
b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);
b,bint,stats,rcoplot(r,rint)得：b =
bint =
stats =
可以看到：置信区间缩小；r2、f变大，所以应采用修改后的结果。所以，建立的回归**方程为：
是否重点：重点。
难易程度：中。
知识点所在章节：第十六章第一节。
3、将17至29岁的运动员每两岁一组分为7组，每组两人测量其旋转定向能力，以考察年龄(x)对这种运动能力(y)的影响。现得到一组数据如下表。
试建立关系y(x)，并作必要的统计分析。
解：方法1程序（见t3_
x=17:2:29;x=[x,x];
y=[20.48,25.13,26.
15 30,26.1,20.3,19.
35,24.35,28.11,26.
3,31.4,26.92,25.
7,21.3];
scatter(x,y);
figure(2)
确定一元多项式回归系数。
polytool(x,y,2)
点击图3-2中的export,全部选中点击ok,之后在命令窗口输入：
beta,y1,residuals
beta回归系数，y1**值，residuals残差。
结果与图：在x-y平面上画散点图(图2-1)，直观地知道y与x大致为二次函数关系。
设模型为。图3-1 散点图。
图3-2 交互图。
窗口中绿线为拟合曲线、红线为y的置信区间、可通过移动鼠标的十字线或通过在窗口下方输入来设定x值，窗口左边则输出与x对应的y值及y的置信区间。通过左下方的export下拉菜单可输出回归系数等。
beta =
模型为： 方法2参考程序 (t3_
x=17:2:29;x=[x,x];
y=[20.48,25.13,26.
15 30,26.1,20.3,19.
35,24.35,28.11,26.
3,31.4,26.92,25.
7,21.3];
scatter(x,y);
p,s]=polyfit(x,y,2)
方法2结果：p =
s = r: [3x3 double]
df: 11
normr: 7.2162
模型为：方法3程序（t3_
x=17:2:29;x=[x,x];
y=[20.48,25.13,26.
15 30,26.1,20.3,19.
35,24.35,28.11,26.
3,31.4,26.92,25.
7,21.3];
scatter(x,y);
x=[ones(14,1),x',(x.^2)']
b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x);
b,stats
方法3结果：b =
stats =
与方法1，2的结果一样。
是否重点：重点。
难易程度：中。
知识点所在章节：第十六章第三节。
4、某厂生产的某产品的销售量与竞争对手的**x1和本厂的**x2有关。下表是该产品在10个城市的销售记录。
试建立关系y(x1，x2)，对结果进行检验。若某城市本厂产品售价160（元），对手售价170（元），**此产品在该城市的销售量。
解：参考程序（
建立二元线性回归。
x1=[120,140,190,130,155,175,125,145,180,150];
x2=[100,110,90,150,210,150,250,270,300,250];
y=[102,100,120,77,46,93,26,69,65,85]';
x=[ones(10,1),x1',x2'];
b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);
b,bint,stats,%%改进，建立二元多项式。
x(:,1)=[
rstool(x,y)
结果。这是一个多元回归问题。若设回归模型是线性的，即设用regress(y,x,alpha)求回归系数。得。b =
bint =
stats =
p=0.0247,若显著水平取0,01，则模型不能用；=0.6527较小；的置信区间包含零点。因此结果不理想。于是设模型为二次函数。
此题设模型为纯二次函数：
对此例，在命令窗中键入。
x(:,1)=[
rstool(x,y,'purequadratic')
得到交互式对话窗（图4-1）：
图4-1 交互式对话窗。
对于“本厂售价160，对手售价170，**该市销售量”的问题，在下方窗口中分别输入160和170，就可在左方窗口中读到答案及其置信区间。
下拉菜单export向工作窗输出数据具体操作为：
弹出菜单，选all，点击确定。此时可到工作窗中读取数据。可读数据包括：beta（回归系数） rmse（剩余标准差） residuals （残差）。本题只要键入。
beta,rmse,residuals
注：可在图左下方的下拉菜单中选择其它模型：interaction, full quadratic
交叉二次回归模型剩余标准差19.1626
完全二次回归模型剩余标准差18.6064
纯二次回归模型剩余标准差为16.6436
由于纯二次回归模型的剩余标准差最小，采用其建模并**。
纯二次回归模型为：
剩余标准差为16.6436。
当，得销售量，置信区间[79.371-53.6392, 79.371+53.6392],即[25.7318,133.0102]
是否重点：重点。
难易程度：中。
知识点所在章节：第十六章第三节。
5、以家庭为单位，某种商品的月需求量与该商品**之间的一组调查数据为。
求回归直线，并进行残差分析。
解：参考程序（
x=[2 4 4 4.6 5 5.2 5.6 6 6.6 7]';
n=length(x);
x=[ones(n,1) x];
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