2023年管理类专业学位全国联考综合能力。
数学部分试题参***。
一、问题求解。
1. 答案：e
解析：设甲商品成本价为元，乙商品成本价为元。
由已知元，元；所以元，元。
那么元，即商店亏了40元。
2. 答案：b
解析：设原男运动员人数为，女运动员人数为，后增加女运动员人，增加男运动员人。
则有，解得，从而最后运动员总人数为人。
3. 答案：b
解析：设应该每天购买一次原料，则该厂平均每天支费的总费用为：
求最小即可。 由算术平均值和几何平均值的关系有：
且当，即时等号成立。
4. 答案：c
解析：设a管中原有水克，b管中原有水克，c管中原有水克，则根据题意有，解得。
5. 答案：a
解析：设甲乙两码头相距，船在静水中的速度为，原来水速为，则原来往返一次所需的时间，现往返一次所需的时间。
因此，即。6. 答案：c
解析：原方程等价于或，即或
前面两不等式组无解，后两个不等式组的解为：或。
7. 答案：d
解析：由韦达定理，有且。
解得，.8. 答案：c
解析：9. 答案：a
解析：根据题意，所求的概率为。
10. 答案：b
解析：正方形有6条线，从中任取3条修桥，有种，减去4种无法将4个小岛连接的情况，共有种。
11. 答案：e
解析：.当时，有，整理得。
两边同时除以，得：.
所以是以首项为2，公差为2的等差数列。
12. 答案：b
解析：在和中，，且为公用角；
所以。设的面积为，而的面积。
则，所以。13. 答案：c
解析：为直线与两坐标轴围成的三角形面积，即，为直线与两坐标轴围成的三角形面积，即，所以。
14. 答案：a
解析：由题意知。
因为垂直与切线，所以切线的斜率。
设所求的直线方程为。
由于坐标原点到直线的距离，解得。
因此所求的直线的方程为。
15. 答案：d
解析：由及，可得。
整理得。所以解得，，，则。
二、充分性判断。
16. 答案：b
解析：由条件（1）可得，（常数）.
所以是以首相，公比的等比数列，可得即条件（1）不充分。
条件（2）中，当时，.
当时，，将代入中，得与相符，可得。
所以是以首项为，公比为4的等比数列，可得，即条件（2）充分。
17. 答案：e
解析：设a企业前年职工人数为，去年职工人数为，今年职工人数为，题干要求推出。
条件（1）和条件（2）单独显然不充分。联合起来有：，可得。
所以联合起来也不充分。
18. 答案：d
解析：题干要求推出或。
由条件（1），当时，；显然当时，则必有成立。所以条件（1）充分。
由条件（2），当时，，显然时，则必有成立。 所以条件（2）充分。
19. 答案：b
解析：由条件（1），得，则不是定值。 所以条件（1）不充分。
由条件（2），得，则。 所以条件（2）充分。
20. 答案：d
解析：由条件（1），得，；所以。 即条件（1）充分。
由条件（2），得，所以。
那么。 即条件（2）充分。
21. 答案：a
解析：由条件（1），得，所以。
即条件（1）充分。
由条件（2），可取，则。 所以条件（2）不充分。
22. 答案：b
解析：由条件（1），得。 所以条件（1）不充分。
由条件（2），得。 所以条件（2）充分。
23. 答案：e
解析：题干，得。
由于中，所以恒大于0.
所以，解得或。
所以条件（1）和（2）单独不充分，且无法联合。
24. 答案：d
解析：题干要求圆心到直线的距离。
整理得，. 由于。 从而对任意，不等式恒成立。
25. 答案：c
解析：条件（1）和条件（2）单独不充分。
联合起来，在等差数列中有。
即联合起来充分。
真题 数学 题 答案
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