华中科技大学。
数学建模》考试卷（半开卷）
2010～2011学年度第一学期成绩。
学号专业班级姓名。
一、怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等。（10分）
1）估计一批电饭煲的寿命；
2）一高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划。
解：1）从一批电饭煲中取一定数量的样本，测得其平均寿命，可作为该批电饭煲寿命的估计值。为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批电饭煲寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间。
还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间。
2）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）。
二、学校共有1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用以下方法分别分配各宿舍的委员数。（10分）
方法。值方法。
3.其它方法或你自己提出的方法。
解：方法：值法： 先按比例计算结果将整数部分的9席分配， ①
再用q值法分配第十席。
q3最大，第十席分配给c宿舍，即：。
3.略 ②三、人体注射葡萄糖溶液时，血液中葡萄糖浓度g(t)的增长率与注射速率r成正比，与人体血液容积v成反比，而由于人体组织的吸收作用，g(t)的减少率与g(t)本身成正比。分别在以下假设下建立模型，并讨论稳定情况。
（20分）
1）人体血液容积v不变；
2）由于排泄等因数v的增加有极限值，即，其中均为常数。
解：（1）v为常数时：
基本模型为： 为常数。
令： 平衡解。
∴平衡点是稳定的。
令： 平衡点。
平衡点是稳定的。
四、某甲（农民）有一块土地，若从事农业生产可收入1万元；若将土地租给某乙（企业家）用于手工业生产，可收入2万元；若租给某丙（旅店老板）收入达3万元；当旅店老板请企业家参与经营时，收入达4万元。为促成最高收入的实现，试用shapley值方法分配各人的所得。（20分）
解：此问题为3人合作对策。
定义特征函数。
计算 1：计算 2：
计算 3：分配向量为：
即：甲应分得25000元，乙应分得5000元，丙应分得10000元。
五、雨滴的速度v与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数。用量纲分析法给出速度v的表达式。
（20分）
解：解法一：设。
量纲： 量纲矩阵。
有m-r = 4-3=1个基本解。
即： λ为无量纲常数。
解法二：设 λ为无量纲常数。
则。比较方程两边： 解出。即。
数学建模试卷2019 答案
华中科技大学。数学建模 考试卷 半开卷 2010 2011学年度第一学期成绩。学号专业班级姓名。一 怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料，要作些什么观察 试验以及建立什么样的数学模型等。10分 1 估计一批电饭煲的寿命 2 一高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划。...
数学建模试卷 附答案
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2019数学建模答案
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