实验报告。
姓名：和家慧专业：通信工程学号：20121060248 周一下午78节。
实验一：方程及方程组的求解。
一实验目的：学会初步使用方程模型，掌握非线性方程的求解方法，方程组的求解方法，matlab函数直接求解法等。
二问题：路灯照明问题。在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时。
（1）两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在**？
（2）如果3kw的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？
（3）如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？
三数学模型。
解：根据题意，建立如图模型。
p1=2kw p2=3kw
s=20m照度计算公式：
（k为照度系数，可取为1；
p为路灯的功率）
1）设q(x,0)点为两盏路灯连线上的任意一点，则两盏路灯在q点的照度分别为。
q点的照度：
要求最暗点和最亮点，即为求函数i(x)的最大值和最小值，所以应先求出函数的极值点。
算法与编程。
利用matlab求得时x的值。
**：s=solve('(30*x)/(25+x^2)^(5/2))+54*(20-x))/36+(20-x)^2)^(5/2))'
s1=vpa(s,8);
s1计算结果。
运行结果：s1 =
8.538304309-11.61579012*i
2848997038e-1
8.538304309+11.61579012*i
因为x>=0，选取出有效的x值后，利用matlab求出对应的i(x)的值，如下表：
综上，x=9.33m时，为最暗点；x=19.97m时，为最亮点。
2）路灯2的高度可以变化时，q点的照度为关于x和h2的二元函数：
与（1）同理，求出函数i(x,h2）的极值即为最暗点和最亮点。
算法与编程。
利用matlab求得x：
solve('3/((h^2+(20-x)^2)^(3/2))-3*(3*h^2)/(h^2+(20-x)^2)^(5/2))=0')
ans =20+2^(1/2)*h
20-2^(1/2)*h
即x1=20+2^(1/2)*h （舍去） x2=20-2^(1/2)*h
利用matlab求解h2
solve('-30*(20-2^(1/2)*h)/(25+(20-2^(1/2)*h)^2)^(5/2))+9*h*(20-(20-2^(1/2)*h))/h^2+(20-(20-2^(1/2)*h))^2)^(5/2))=0') ans =
因为h在3~9之间，所以h2=7.42239m
再利用matlab求解x和亮度i
算法： h=7.42239;
x=20-2^(1/2)*h
i=10/((25+x^2)^(3/2))+3*h)/(h^2+(20-x)^2)^(3/2))
计算结果。结果： x =
i =综上，x=9.5032 ，h2=7.42239时，最暗点的亮度最大，为0.0186w。
3)两盏路灯的高度均可以变化时，i为关于x,h1,h2的三元函数，用同样的方法求解。
算法与编程。
利用matlab求解x，h1，h2的值：
算法：solve('1/((20-x)^3)=2/(3*(x^3))'
s1=vpa(s,6);
a=(1/sqrt(2))*s1;
a1=double(a);
b=(1/sqrt(2))*20-s1);
b1=double(b);
a1,b1,s1
计算结果。结果：a1 =
5.1883 +12.0274i
5.1883 -12.0274ib1 =
8.9538 -12.0274i
8.9538 +12.0274is1 =
7.33738+17.0093*i
7.33738-17.0093*i
综上，h1 =6.5940，h2=7.5482 ，x=9.32530时，最暗点的亮度最大。
四分析、检验和结论。
经过数学模型的建立和数学软件matlab的使用，我们已经得到较为准确的答案。
五心得体会。
随着计算机技术的发展，大型的线性/非线性方程组我们已可以用计算机简单方便的计算出来了。对我们的生活有很好的提高。
实验二：数据插值与拟合实验。
1、实验目的及意义。
1] 了解插值、最小二乘拟合的基本原理。
2] 掌握用matlab计算一维插值和两种二维插值的方法；
3] 掌握用matlab作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法。二、实验内容。
1．针对实际问题，试建立数学模型。用matlab计算一维插值和两种二维插值的方法求解；
1．用matlab中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合，作出误差图；
2．用matlab中的函数作二元函数的最小二乘拟合，作出误差图；
3．针对**和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。
三问题：数据插值。
山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如下表3.8。平面区域为。
1200<=x<=4000,1200<=y<=3600)
试作出该山区的地貌图和等高线图，并对几种插值方法进行比较。
表3.8 某山区高程表。
数学模型：利用matlab编程**如下：
x=1200:400:4000;
y=1200:400:3600;
[xi,yi]=meshgrid(1200:4000,1200:3600);
z=[1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700;
线性插值法。
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'linear');
mesh(xi,yi,zi)
title('线性插值法')
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
c=contourf(xi,yi,zi);
clabel(c);
title('等高线图')
算法与编程：最邻近插值法。
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');
mesh(xi,yi,zi)
title('最邻近插值法')
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
c=contourf(xi,yi,zi);
clabel(c);
title('等高线图')
立方插值法。
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic' )
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