2.某种山猫在较好的，中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别是1.68%，0.
55%，-4.5%。假设开始时有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势：
1）三种自然环境下25年的变化过程，结果要列表并图示；
解：首先讨论紫檀环境下山猫的数量的演变。记k年山猫的数量为xk，设自然条件下的年平均增长率为r(相当于假设年增长率r为常数)，则列式得：
xk+1=xk*(1+r)，k=0,1,2,……
解为等比数列。
xk=x0*(1+r)k ，k=0,1,2,……
在以下的matlab的程序里，分别取r=0.0168,0.0055,-0.
045，取初始值x0 =100，用循环语句迭代计算出25年不同自然环境下山猫的数量的演变过程，将结果列表并绘图：
n=25;r=[.0168,.0055,-.045];x=[100,100,100];
for k=1:n
x(k+1,:)x(k,:)1+r);
enddisp('自然条件下（b=0）山猫的数量的演变')%列表。
自然条件下（b=0）山猫的数量的演变。
disp(' 年较好中等较差') 每列项目的名称。
年较好中等较差。
disp([(0:n)',round(x)])舍入为整数，列表。
plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv')
legend('r=0.0168','r=0.0055','r=-0.045',2)
axis([-1,n+1,0,200])
title('自然条件下（b=0）山猫数量的演变')
xlabel('第k年'),ylabel('山猫的数量')
2）如果每年捕获三只，山猫的数量将会如何变化？会灭绝吗？如果每年捕获一只呢？
解：讨论每年捕获三只条件下山猫数量的演变。设自然环境下的年平均增长率为r,并且每年捕获的数量为b只，则列式得：
xk+1=(1+r)xk+b,k=1,2,3……
其解为数列。
xk=(x0+b/r)(1+r)k-b/r，k=1,2,3……
在以下的matlab程序里，分别取r=0.0168,0.0055,-0.
045，取b=-3，取初始值x0 =100，用循环语句迭代计算出25年内捕获条件，在不同自然环境下的山猫数量的演变过程，将结果列表，并绘图：
n=25;r=[.0168,.0055,-.045];x=[100,100,100];b=-3;
for k=1:n
x(k+1,:)x(k,:)1+r)+b;
enddisp('自然条件下（b=-3）山猫的数量的演变')%列表。
disp(' 年较好中等较差') 每列项目的名称。
disp([(0:n)',round(x)])舍入为整数，列表。
plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv')
axis([-1,n+1,-15,100])
legend('r=0.0168','r=0.0055','r=-0.045',2)
title('捕获条件下（b=-3）山猫数量的演变')
xlabel('第k年'),ylabel('山猫的数量')
3）在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？
解：讨论每年人工繁殖条件下山猫数量的演变。设自然环境下的年平均增长率为r,并且每年人工繁殖的数量为b只，则列式得：
xk+1=(1+r)xk+b,k=1,2,3……
其解为数列。
xk=(x0+b/r)(1+r)k-b/r，k=1,2,3……
取r=-0.045，x0=100,令xk =100
因将山猫的数量稳定在60只，则：
由上式推知：
b=[xk-x0(1+r)k]r/[(1+r)k-1]
其中xk=60，x0=100,xk=60,r=-0.045;带入其中，通过matlab绘制其山猫数量变化图得：
解得：b≈3
5.有一位老人60岁时将养老金10万元以整存零取方式（指本金一次存入，分次支取本金的一种储蓄）存入，以第一个月开始每月支取1000元，银行每月初按月利率0.3%把上个月结余金额利息自动存入养老金。
请你计算老人多少岁时将养老金用完？如果想用到80岁，问60岁时应存入多少钱？
解：记第养老金第k月末银行账户余额为xk元，b为每月支取的金额，r为银行每月的月利率，则列式得：
xk+1=(1+r)xk-b ，k=0,1,2,……
分别取r=0.003 ,b=1000, 取初始值为x0=100000；
作n月将养老金用完，即xn=0.
由上式解得：
xk=(x0-b/r)(1+r)k+b/r，k=0,1,2,……
由于月利率r，支取金额b,和本金初始总额x0必然满足x0(x0-b/r)(1+r)k+b/r=0；
解得：k=[ln(b/r)-ln(b/r-x0)]/ln(1+r);
r=0.003 ,b=1000, 取初始值为x0=100000;带入数值得：
k=120即120个月把养老金用完。
如果已知月数k和每月支取金额b,想知道x0 ,则由上式推知：
x0 =b/r[(1+r)k-1]/(1+r)k
r=0.003,b=1000,k=240带入解得。
x0=170908
即如果养老金用到80岁，那么得再60岁存入170908元。
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实验报告。姓名 和家慧专业 通信工程学号 20121060248 周一下午78节。实验一 方程及方程组的求解。一实验目的 学会初步使用方程模型，掌握非线性方程的求解方法，方程组的求解方法，matlab函数直接求解法等。二问题 路灯照明问题。在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的...
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习题十。1 假定某天的气温变化记录见下表，试找出这一天的气温变化规律。2 物价指数是反映不同时期商品 水平 变动趋势和变动程度的相对数，例如月物价指数就可理解为该月购买同等商品的相对花费数，下表给出了某个国家从2002年1月到2004年4月间每月的物价指数，试根据这些数据的变化趋势估计2004年 三...
数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布 1 线性规划2题，有1题需编程 2 非线性规划2题，有1题需编程 3 微分方程 1题，需编程 4 差分方程2题，纯计算，不需编程 5 插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程 6 综合1题 4分 纯计算，不需编程。一 列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序。1....