考试内容分布：
1、 线性规划2题，有1题需编程；
2、 非线性规划2题，有1题需编程；
3、 微分方程 1题，需编程；
4、 差分方程2题，纯计算，不需编程；
5、 插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；
6、 综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、 列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序。
1. 某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
（答案见课本p35, 例1）
2. 有两个煤厂a,b，每月进煤分别不少于60t、100t， 它们负责**三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。 a厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km， b厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km， 问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？
1) 问题分析。
设a煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;b煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10* x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
2) 模型的求解。
> f=[10 5 6 4 8 15];
> a=[-1 -1 -1 0 0 0
> b=[-60;-100;-45;-75;-40];
> aeq=
> beq=
> vlb=zeros(6,1);
> vub=
> [x,fval]=linprog(f,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
optimization terminated.
3) 结果分析。x =
fval =
即a煤场分别向三个居民区供煤0t,20t,40t；b煤场分别向三个居民区供煤45t,55t,0t可在满足条件下使得总运输量最小。
3. 某工厂利用两种原料甲、乙生产， ,三种产品，每月可**的原料数量（单位：t）、每万件产品所需各种原料的数量以及每万件产品的**如下表所示。
试制定每月最优生产计划，使得总收益最大。
解：设a1生成x1万件，a2生成x2万件，a3生成x3万件。
那么总收入为：12*x1+5*x2+4*x3
目标：总收入最大，即：max 12*x1+5*x2+4*x3
约束条件：1.甲原材料：4*x1+3*x2+x3<=180
2.乙原材料：2*x1+6*x2+3*x3<=200
3.物理条件：x1>=0,x2>=0,x3>=0
在matlab中输入：
f=-[12;5;4];
a=[4,3,1;2,6,3];
b=[180;200];
aeq=beq=
xmin=[0,0,0];
xmax=[inf,inf,inf];
x0=xmin;
x,fmin]=linprog(f,a,b,aeq,beq,xmin,xmax,x0);
x,-fmin
结果为：x =
ans =
即当生产34万件的a1和44万件的a3。总收入达到最大，为584万。
4、某医院负责人每日至少需要下列数量的**：
每班**在职半开时向病房报道，连续工作八小时，医院领导为满足每班所需要的**数，最少需雇佣多少**？ 试根据你了解的实际情况建立一个较好的数学模型及相应的算法和程序。
解：一、问题假设。
1、每名值班**都正常工作，没有请假现象。
2、该医院不存在大的人员变动。
3、每名**都可以连续工作八小时。
二、问题分析。
分析该问题，可以得出该问题是一个线性规划问题，求解需雇佣的最少**人数，所以应该，建立目标函数以及对应的约束条件。根据每班的人数列出目标函数，根据六个时间段所需要的最少**数建立六个约束条件。
三、符号说明。
四、模型建立。
根据题意判断出该问题属于求解最优化问题，需要确定目标函数和约束条件，具体模型如下：
五、模型求解。
利用matlab软件，编写m文件，求解该模型。
程序**：dierti
f=[1,1,1,1,1,1]
a=[-1 0 0 0 0 -1;
b=[-60;-70;-60;-50;-20;-30;]
lb=zeros(6,1);
x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,a,b,lb)
计算结果：f =
a =b =x =fval =
六、模型求解分析。
根据计算的结果可以得出，该医院至少要雇用150**，其中在每个班次中添加的具体人员如下表：
表一：每个班次中加入的人员数。
综上，求解出该值班安排问题。
二、 列出下面问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序。
1.炼油厂将a、b、c三种原料加工成甲乙丙三种汽油。一桶**加工成汽油的费用为4元，每天至多能加工汽油14，000桶。
**的**价、**量、辛烷值、硫含量，及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由下表给出。问如何安排生产计划，在满足需求的条件下使利润最大？
解：2. 要设计和发射一个带有x射线望远镜和其他科学仪器的气球，对于性能的粗糙的度量方法是以气球所能达到的高度和所携仪器的重量来表达，很清楚，高度本身是气球体积的一个函数。
根据过去的经验作出的结果，是求极大满意性能函数， 此处是体积，是仪器重量。 承包项目的预算限额是1040美元，与体积有关的费用是，与设备有关的费用是，为了保证在高度方面的性能与科学设备方面的性能之间的合理平衡，设计者需要满足约束条件。找出由体积和设备重量来表达的最优设计模型。
解：由题意可以问题的v和w应满足的约束条件为然后求解目标函数=(,100-0.3+80w-0.2的最大值。。
根据题意建立模型：
max f = 100-0.3+80w-0.2
模型求解的matlab程序如下：
1）建立非线性目标函数文件。
function f=qiqiu01(x)
f=0.3*x(1)^2-100*x(1)+0.2*x(2)^2-80*x(2);
2) 建立主程序求解。
clear all;
x0=[1;1];
a=[1,2;5,-4];
b=[520;0];
aeq=beq=
vlb=[0;0]; vub=
x,fval]=fmincon('qiqiu01',x0,a,b,aeq,beq,vlb,vub);xfval
求出的结果为：x =
fval =
1.6194e+004
3、某厂向用户提供发动机，合同规定，第。
一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为（元），其中x是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．
解：问题的分析和假设：
分析：问题的关键在于由于工厂的生产能力足以满足每个季度用户的需求，但是为了使总费用最少，那么利用每个季度生产费用的不同，可用利用上个生产费用低的季度多生产来为下个季度进行准备，前提是本月节省下的费用减去总的发动机存储费用还有剩余，这样生产才有价值，才可能满足合同的同时又能使总费用最低。
基本假设：1工厂的生产能力不受外界环境因素影响。2为使总费用最低，又能满足合同要求，各个季度之间的生产数量之间是有联系的。
3第一季度开始时无存货。4工厂每季度的生关费用与本季度生产的发动机台数有关。5生产要按定单的数量来进行，生产的数量应和订单的数量相同，以避免生产出无用的机器。
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2.某种山猫在较好的，中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别是1.68 0.55 4.5 假设开始时有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势 1 三种自然环境下25年的变化过程，结果要列表并图示 解 首先讨论紫檀环境下山猫的数量的演变。记k年山猫的数量为xk，设自然条件下的年...
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