徐新荣。哈尔滨商业大学基础科学学院，哈尔滨１８０
摘要。差分方程模型作为一种重要的数学模型，利用差分方程建模通常与其它数学模型方法结合起来使用，因为一方面建立差分方程模型所用的数量、等式关系的建立都需要其他的数学分支；另一方面，由差分方程获得的结果可以进一步进行优化分析、满意度分析、分类。
分析、相关分析等。
哪条曲线上，就可以画出这个点；有时或者可由前两个点决定下一。
个点的一个坐标分量），也就是通过直观、几何形式，把我们关心的变量的所有可能取值表示出来．这里采用的方法是，引入两条曲线，因为在曲线上如果知道了一个分量，就可以作出另一个分量。可见几何形式表示有关系的变量是既方便又有意义的。
易见：如果点列最后收敛于点并且ｐ。就足两条曲线的交点，从而稳定的。
这也表明，市场在长期运行之后会保持一种稳定的状态，说明市场处于饱和状态。要想进一一步发展就必须打破这种平衡，在决策机带和方法上有所改进，几何上的进一步分析表明，如果曲线ｙ＝，和ｙ＝ｇ在交点ｐ。处切线的斜率的绝对值记为：
ｋ 则当ｋ，＜时，ｐ 是稳定的；当ｋ，＞时，ｐ。是不稳定的。
关键词。差分方程；数学模型；蛛网模型。
中图分类号：０１
利用差分方程建立数学模型的方法。
在实际建立差分方程模型时，要将变化过程进行划分，划分成若干时段，根据要解决问题的目标，对每个时段引入相应的变量或向量通过适当假设。
．１根据事物系统的实际变化规律和数量相互关系，建立每两个相邻时段或几个相邻时段，或者相隔某几个时段的量之间的变化规律和运算关系等式，建立起差分方程。
．２对事物系统进行划分，划分成若干子系统，在每个子系统中引入恰当的变量或向量，然后分析建立起子过程间的这种量的关系等式，从而建立起差分方程，着重强调的是在此过程中，时段或子系统的划分方式是非常非常重要的，应当结合已有的信息和分析条件，从多种可选方式中挑选易于分析、针对性强的划分，同时，对划分后的时段或子过程，引入哪些变量或向量都是至关重要的，要仔细分析、选择，尽量扩大对过程或系统的数量感知范围，包括对已有的、已知的若干量进行结合运算、取最运算等处理方式，目的是建立起简洁、深刻、易于求解分析的差分方程。２模型举例。
蛛网模型。．１经济背景与问题：在自由市场经济中，有些商品的生产、销售呈现明显的周期性．农业产品往往如此，在工业生产中，许多商品的生产销售也是有周期性的，表现在：
商品的投资、销售**、产量、销售量在一定时期内是稳定的，因而整个某个较长的时期内这些经济数据表现为离散变量的形式。在这些因素中，我们更关心的是商品的销售**与生产产量这两个指标，它们是整个经营过程中的核心因素，要想搞好经营，取得良好的经济效益，就必须把握好这两个因素的规律作好计划．试分析市场经济中经营者根据市场经济的规律，如何建立数学模型来表现和分析市场趋势。
．２模型假设与模型建立。
将市场演变模式划分为若干段，用自然数ｌｑ＿来表示；设第ｎ个时段商品的数量为ｘ ，**为。
由于**与产量紧密相关，因此可以用一个确定的关系来表现：即设有。
这就是需求函数，厂是单调减少的对应关系。
模型的差分方程分析。
设点ｐ。（满足在ｐ。点附近取函数＿厂（），的一阶近似：
ｙｏ—一ｘｏ）
ｏ＋一ｙｏ）
合并两式司得：
＝一。这是关于的一阶线性差分方程，当然它是原来方程的近似模型．作为数学模型，本来就是客观实际问题的近似模拟，现在为了处理方便，适当取用其近似形式是合理的。
其中，一为ｆｆ在点处的切线斜率：１为ｇ（在ｐ。点处切线的。
斜率。由方程 ＋ｌ一０
可得：ｎ＋ｌ一日 ）”一（－ａ
所以，ｐ。点稳定的充要条件是：ｌ１即：＜
这个结论与蛛网模型的分析结果是一致的。
模型推广：如果决策时考虑到与 ，ｙ都有关系，则可假设此时数学模型为：ｙ
对此模型仍用线性近似关系可得：首先求出平衡点，即解方程。
又假设下一期的产量是决策者根据这期的**决定的，即：设。
ｈ（ｙ是单调增加的对应关系，从而有关系：
贝０有。
ｎ＋ｌ等（＋ｙ一２ ）
得：¨１一ｘｏ：一 （ｘ一一１一ｘｏ）一２ｙｏ
也是单调增加的对应关系，因此可以建立差分方程：
这就是两个差分方程，属一阶非线性差分方程。
于是２ｘ．即２ｘ．一。
几何模型分析。
为了表现出两个变量ｘ 和的变化过程，我们可以借助已有的函。
数ｆ和ｇ，通过对应关系的几何表现把点列（，ｙ和 ｎ＋在坐标系中描绘出来，进而分析它们的变化规律、趋势、找稳定点．其中将点列一连接起来，就会形成象蛛一样的折线，这个图形被称作为蛛网模型。
可以设想，这种形式可作为差分方程分析与求解的重要手段，它的主要数学技术是图形的描绘，曲线上点列的描绘（设法由前一个点的一个坐标分量来算出下一个点的一个坐标分量，并确认它在。
特征方程为２ ＋觐＋０
所以＞８时，咒：＜二 ＜一２，此时解不稳定。
８时则 ２时，：１从而解是稳定的。
下转第７５页曩。６一。一。
发过程**现问题，重新下发参数后即可。当然也会存在一些小范围的台区挂错现象，如贺兰兰庭花园２号变集中器，由于１８号和２２号楼台区挂错，导致２号变集中器的采集率在６８％左右，调整后达ｎ９ｏ
）采集成功率在９０％以上的集中器，这类情况就是处理细节问题了，需要调试人员下现场仔细核查，点对点分析，一般常见问题有：系统内表号和现场表号不符的，现场表计出现故障的，表计中模块出现故障的，还有就是可能参数有问题的，但是参数问题可能性比较小，因为参数一般是集中下发，也不排除有个别问题出现。
）电表参数和接线都检查完毕后，则。
需要携带笔记本电脑等工具到现场按照宽带集中器调试办法进行调试。
以上步骤都核查过后，还无法实现抄表的，则联系宽带集中器厂家进行处理。
．５窄带抄表失败的核实步骤及处理方法：
上接第４８：页。
这个条件比原来的模型解的稳定性条件。
放宽了，说明决策水平提高了。
模型２金融问题的差分方程模型。
）问题．：波现有一笔ｐ万元的商业贷款，）导出整个台区下的历史数据召测结如果贷款期是年，年利率是 ，今采用月。
果，如果是全部抄不上，则需要检查集中器还款的方式逐月偿还，建立数学模型计算每月是否存在问题，ｇｐ模块是否损坏，如果 ：的还款数是多少？是部分抄不上，则只需要核查抄不上的用 ；模型分析：
在整个还款过程中，每月还款。
户；现场问题解决办法。
．１终端与用户关联关系错误。
先在采集系统中，通过“去除电表关联”功能去除终端与电表的关联关系，并酌情进行终端初始化操作，然后在营销系统中通过“维护用户采集点关系”进行添加和删除用户操作。
集中器进行添加和删除用户时，如果已经下发电表参数，则需要点击“参数及数据区初始化”按钮对参数区进行初始化操作，如还没有下发电表参数，０不需要进行初始化操作；专变终端在则不需要进行初始化操作。
．２用户档案错误如何处理。
）用户基础档案错误：通过变更用电相关流程完成；
）用户与电表对应关系错误：通过电表的非周期轮换流程修改；
）用户线路与台区档案错误：电表非周期轮换流程的归档环节提供了用户线路台区档案修改功能，可在此环节对线路台区档案进行修改。
．３终端不**的处理步骤及办法。
）再次确定终端通信参数是否设置正确，通常需要设置主站地址、主站端口、ａｐ终端地址、行政区划码；
）检查终端信号强度是否满足要求及ｓｉｍ卡是否为正常使用状态。调试时，最好准备一张确定能使用的ｓｉｍ卡作为测试卡，以判断所使用的ｓｉｍ卡是否存在问题；
）部分终端存在因工作温度过高而停止工作的现象，需要再重启一下，即对终端进行断电再通电操作；
）检查ｇｐｒ通讯模块是否正常；
）如果还无法上线，则联系终端厂家判定是否为终端故障。
．４宽带抄表失败的核实步骤及处理方。
法。）核查抄表失败的用户的电表参数是。
否下发正确，如果不正确，则需要重新下发电表参数；
）到现场核查此用户与电表的对应关。
系；数是固定的，而竹还款数是变化的，找出这个。
变量的变化规律是解决问题的关键。
）模型假设：设贷款后第ｋ个月后的欠款数是ａ。元，月还款为ｍ元，月贷款利息。为ｒ：。
）再次核查用户与台区的对应关系，确定关联的用户确实为本台区用户；
）电表参数和接线都检查完毕后，还无法实现抄表则需要携带笔记本电脑等工具到现场按照窄带集中器调试办法进行调试。
以上步骤都核查过后，还无法实现抄表的，则联系窄带集中器厂家进行处理。
）模型建立：关于离散变量ａ ，考虑。
差分关系有即。
这里己知有。
）模型求解；令ｂ ＝一ａ ，则。于是。
结语。本文就智能电表和用电信息采集工程进。
行了简单介绍，并针对现场调试**现的一些情况进行了简单说明，对不同采集成功率的集中器进行了初步分析，并阐述了如何解决现场调试中遇到的问题，从而提高集中器的上线率和采集成功率。
ｏ（１十ｒ）一－－ｍ十ｒ）一。
这就是差分方程的解。把己知数据ｒ代入。
０中，可求出月还款额 。例如：
时，可以求出元。
上接第５０页。
模型的进一步推广分析：掘广分析包括条件的改变、目标的改变、某些特殊结果等如。
果令：ａ，则 ：一ｍ，并且当。：一。
时，总有。２）可取口＝３，有ｌｉｍ
一ｍ，即表明：每月只还上了利。
息。只有当 ＜一ｍ时，欠款余额逐步减少，∞又。一。
一”并最终还上贷款。
差分方程理论与方法为研究离散模型提。
收敛，则由比较判别法可知。
供了有力的工具，同时差分方程在经济管理领域，生态及人口领域中也有着十分广泛的。
也收敛。应用。
使用正项级数比较判别法时需要熟记ｐ－级数。
以及等比级数。
）导出整个台区下的历史数据召测结。
果，如果是全部抄不上，则需要检查集中器是否存在问题，ｇｐ模块是否损坏，如果是部分抄不上，则只需要核查抄不上的用户；
）对抄表失败的用户，首先核查电表参数是否下发正确，如果不正确，则需要重新下发电表参数；
）到现场核实电表与采集器的关联关系是否正确，如果不正确，则在采集系统中。
更改关联关系；
的敛散性，再结合本文给。
出的利用阶的概念对级数通项进行放缩的。
方法，便能较快捷地选定常用作比较对象的ｐ一级数或等比级数的具体形式，准确判。
别出正项级数的敛散性。
参考文献。１】同济大学数学教研室．高等数学：下册［ｍ］第４版．北京：高等教育出版社朱来义．微积 ｍ］版．北京：高等教育出版。
社。）如果此采集器下的全部电表都采集。
不上，则需要核查集中器与采集器的通信是否良好，然后检查电表与采集器之间的４８５线接线是否良好；
参考文献。１】杨清霞．**差分方程的应用。
ｊ】．**民族大学学报（自然科学版朱来义．微积分【ｍ］北京：高等教育出版。
社。）如果是采集器下的部分电表采集。
不上，则需要检查电表端的４８５接线是否良。
好，还需要检查电表的表号是否与系统中下发的一样；
作者简介。聂力，女，工作单位：首都经济**大学统计。
学院。３］雷功炎．数学模型讲义【ｍ】北京：北京大学出。版社。一。５一。
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