数学建模层次分析法

关键词：层次分析法、奖学金、综合成绩。

现在大学几乎都有奖学金评定系统，奖学金是为了奖励在校学习成绩优秀、工作等方面均出色的大学生。设立奖学金的目的就是为了激励大学生刻苦学习，积极向上，促进大学生的德智体美等全面发展，成为社会更有用的人才。试建立数学模型来进行奖学金评定。

奖学金的分配方案要考虑很多因素，比如：学生成绩、学生工作、获奖情况。我们将结合这些因素，设计奖学金评定的最佳方案。

奖学金评定的要求是按综合素质测评成绩高低评选。

综合成绩=课程成绩+学生工作成绩+获奖成绩。

奖学金的评定只考虑学习成绩、学生工作、获奖情况这三个因素。

参评学生不会采取任何方式来谋取评委的特殊照顾，仅以学分绩点做以参考凭证。

参评学生所获取的学分绩点真实、准确、全面。

参评学生所提供资料准确、真实、有效。

考试课成绩每科均以百分制计算。

奖学金评定过程中所占的权重是主要是以培养学术型人才为主，综合能力发展为辅的培养目标为准。

符号说明：影响奖学金评定因素的成对比较矩阵， =为成对比较矩阵的元素，表示第个因素与第个因素的比值；

学生成绩、学生工作、获奖情况这三个因素在奖学金评定中所占的权重；

影响奖学金评定因素的权向量，为权向量重的元素；

方案层（）一致性指标；

一致性比率；

成对比较矩阵的构造：

1）构造成对比较矩阵=，a称为互反矩阵，成对比较矩阵中的元素。

根据学生成绩、学生工作、获奖情况、3个准则得到。

a=设学生成绩、学生工作、获奖情况在奖学金评定过程中所占的权重分别为=

a=将列向量归一化，然后去算术平均得到=w，aw=,因为，→=3.009

计算得出权向量。

一致性检验：

一致性指标：，一致性比率：cr = ci/ri，当cr<0.1时，通过一致性检验。

saaty的结果如下：

=0.008<0.1，所以通过一致性检验。

各因素在奖学金评定过程中所占的权重：

组合权向量：第二层对第一层的权向量，记为。用同样的方法构造第三层对第二层的每一个准则的成对比较阵，不防设为如下：

, 通过列向量归一化，取算术平均可得到，，

由，, 即可得到对应的，ri=0.58 (n=3),均可通过一致性检验。

权重，则方案层对目标的组合权重为。

对目标层的组合权重为。

方案层对目标的组合权向量为。

根据问题二求出的综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票的权重及各个量的量化结果算出奖学金分配方案。应用如下公式：

学生成绩量化标准，学习成绩、学生工作、获奖情况量化后都采用100分满分制。学生工作情况以百分制为基准，保底分数为60分，担任班上重要职务（如：班长、团支书）加20分，学校某社团重要干部（如：

部长、办公室主任等）加10分，担任班上一般职务（如：女工委员、劳动委员学习委员等）加15分，可累加，但总分不超过100分。获奖情况（获得全国奖加10分，市级奖加5分，校级奖加2分）以百分制记数的成绩。

奖学金评定最终依据，每个学生在奖学金评定中。

根据分数依次从最高分往下取，如在评定过程中有名次并列的同学，在评定时按排名从高到低取，以达到奖学金限定名额为准。在奖学金等级评定中如有名次并列的同学则先取综合成绩高的同学。

数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版社，(2023年，北京)．