数学建模5-（离散模型）层次分析法。
层次分析法的基本步骤如下：
层次结构分析模型实例：（选择旅游地）
每次取两个因素ci和cj，用aij表示ci和cj对上层因素o的影响之比，全部结果可用成对比较矩阵表示：aij=1（i=j）
由成对比较阵求权向量的特征根法：
原理）一致阵的概念：aij·ajk=aik，i,j,k=1,2,……n
一致阵的性质：的唯一非零特征根为n；的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量。
若a不是一致阵在不一致容许的范围内，用对应于a最大特征根（记作λ）的特征向量（归一化后）作为权向量w，即w满足aw=λw。
实现方法）——和法。
例子：一致性检验：
一致性指标：（ci越大a的不一致程度越严重）
随机一致性指标：
一致性比率：当时，认为a的不一致程度在容许范围内。
组合权向量的计算。
组合一致性检验：
关于层次分析法的一些问题：
1. 不完全层次结构中组合权向量的计算：
例：如何得到合理结果？
用支配因素的数量对权向量进行加权修正。
2. 成对比较阵残缺时的处理：
设θ表示残缺；
3. 本节讨论的内容主要是逐阶层次结构（层次内部因素无相互影响或支配，层次自上而下，逐层传递的支配关系）
对于更复杂的层次结构，可能存在层次内部因素之间的相互影响，下层反过来对上层有支配作用，层次之间存在反馈作用等。
附：层次分析法的简单matlab实现。
clc;clear;
a=[11.21.51.5;
因素对比矩阵a，只需要改变矩阵a
m,n]=size(a);%获取指标个数。
ri=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
r=rank(a);%求判断矩阵的秩。
v,d]=eig(a);%求判断矩阵的特征值和特征向量，v特征值，d特征向量；
tz=max(d);
b=max(tz);%最大特征值。
row, col]=find(d==b);%最大特征值所在位置。
c=v(:,col);%对应特征向量。
ci=(b-n)/(n-1);%计算一致性检验指标ci
cr=ci/ri(1,n);
if cr<0.10
disp('ci=')disp(ci);
disp('cr=')disp(cr);
disp('对比矩阵a通过一致性检验，各向量权重向量q为：')
q=zeros(n,1);
for i=1:n
q(i,1)=c(i,1)/sum(c(:,1));特征向量标准化。
endendq
数学建模层次分析法
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