数学建模案例分析 对策与决策方法建模5不确定型决策

发布 2023-05-17 22:29:28 阅读 7786

二、等可能性(laplace)准则。

当决策者面临着几种自然状态可能发生时,在没有确切理由说明某一自然状态有更多的发生机会时,那么只能认为各种自然状态发生的机会是均等的。

决策的一般步骤为:

1)计算各方案的收益平均值:

平均值=该方案在各种自然状态下收益值的和/自然状态数。

2)在这些收益平均值中选出最大者,并以它对应的方案为最优方案。

例如,在上述问题中,1)计算各方案的收益平均值:

方案一:(600+800+800)/3=733.3(元)

方案二:(150+2000+2000)/3=1383.3(元)

方案三:(-300+1550+3200)/3=1483.3(元)

2)选出上面三个值中的最大值:

max(733.3,1383.3,1483.3)=1483.3(元)

它所对应的方案三,即购进西瓜8000公斤为最优方案。

三、悲观(max min)准则。

按悲观准则决策时,决策者是非常谨慎保守的,它总是从每个方案最坏的情况出发,然后从这些可能最坏的结果中选择一个相对最好的结果。

决策的一般步骤为:

1)从决策表中选出各方案的收益的最小值。

2)在这些选出的收益最小值中选出最大值。该最大值所对应的方案就是悲观型决策者所认为的最优方案。

例如,在上述问题中,1)选出各方案的最小收益值:

方案一:max(600,800,800)=600(元)

方案二:max(150,2000,2000)=150(元)

方案三:max(-300,1550,3200)=-300(元)

2)选出上面三个值中的最大值:

max(600,150,-300)=600(元)

它所对应的方案一,即购进西瓜2000公斤为最优方案。

四、折衷准则。

某些情况下,用乐观准则或悲观准则来处理问题可能比较极端,这就需要对它们进行综合。所谓折衷准则就是指在乐观准则与悲观准则之间的折衷。用乐观系数表示乐观的程度,那么悲观系数就是。

决策的一般步骤为:

1)计算各方案的折衷收益值:

其中分别表示第方案可能实现的最大收益值和最小收益值。

2)在计算出的各折衷收益值中选出最大者,并以它对应的方案为最优方案。

例如,在上述问题中,取乐观系数,1)计算各方案的折衷收益值:

方案一:(元)

方案二:(元)

方案三:(元)

2)选出上面三个值中的最大值:

max(680,890,1100)=1100(元)

它所对应的方案三,即购进西瓜8000公斤为最优方案。

五、后悔值准则。

后悔值准则的含义是:当某一自然状态发生后,由于决策者没有选择收益最大的方案,而形成的后悔值或损失值。

决策的一般步骤为:

1)将收益值转变为相应的后悔值,计算方法为:

后悔值=同一自然状态下的最大收益值-收益值。

2)选出后悔值中每个方案的最大值。

3)选择这些后悔值中的最小者,并以它对应的方案为最优方案。

例如,在上述问题中,1)将收益值转变为相应的后悔值:

方案一:(0, 1200,2400) (元)

方案二:(450, 0, 1200) (元)

方案三:(900,450, 0 ) 元)

2)每个方案中后悔值的最大值依次是:2400(元),1200(元),900(元)。

3)选择这些后悔值中的最小者900(元),它所对应的方案三,即购进西瓜8000公斤为最优方案。

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