附录5 数学建模趣味题。
一男生追求女生。
t时刻a君的学业成绩为y(t)；
其b女对a君的疏远度为x(t);
当a君没开始追求b女时b女对a君的疏远度增长（平时发现的a君的不良行为）
符合malthus模型，即dx/dt=ax(t)其中a为正常数。
当y(t)存在时，单位时间内减少x（t）的值与x(t)的值成正比，比例常数为b，从而。
dx(t)/dt=ax(t)-bx(t)y(t).
在假定a君发起对b女追求攻势后，立即转化为b女对a君的好感，并设定转化系数为α，而随着的a君发起对b女的攻势后，a君学业的自然下降率与学业成绩成正比，比例系数为。
e。于是有。
dy(t)/dx=αbx(t)y(t)-ey(t).
这样，就得到了由学业与疏远度所构成的两个数字在无外界干扰的情况下互相作用的模。
型：dx(t)/dt=ax-bxy;dy(t)/dt=cxy-ey.(1)}其中c=αb.
这是一个非线性自治系统，为了求两个数x与y的变化规律，我们对它作定性分析。
令。解得系统（1）的两个平衡位置为：o(0,0),m(d/c,a/b).
从（1）的两方程中消去dt，分离变量可求得首次积分：
f(x,y)=cx-dln？x？-aln？y？=k.(2)
容易求出函数f（x,y）有唯一驻点为m（d/c,a/b）
再用第五章中所讲的极值的充分条件判断条件可以判断m是f的极小值点。
同时易见，当x→∞（b女对a君恨之入骨）或y→∞（a君是一块只会学习的木头）时均有。
f→∞;而x→0（a君作了变形手术，b女对他毫无防备）;y→0（a君不学无术，丝毫不学习）时。
也有f→∞.
由此不难看出，在第一像限内部连续的函数，z=f(x,y)的图形是以m为最小值点，且在第。
一卦限向上无限延伸的曲面，因而它与z=k(k>0)的交线在相平面xoy的投影f(x,y)=k(k>
0)是环绕点m的闭曲线簇。这说明学业成绩和疏远度的指数成周期。
性变化。从生态意义上看这是容易理解的，当a君的学习成绩下降时，b女会疏远a君；于是a君就。
又开始奋发图强，学习成绩y(t)又上升了。于是b女就又和a君开始了来往，疏远度又下。
降了。与b女交往多了，当然分散了学习的时间a君的学习成绩y(t)下降了。然而我们可。
证明，尽管闭轨线不同，但在其周期内的x和y的平均数量都分别是一常数，而且恰为平。
衡点m的两个坐标。事实上，由（1）的第二个方程可得：dy/ydt=cx-e,两端在一个周期时间t内积分，得：
(dy/ydt)dt=c∮xdt-dt(3)
注意到当t经过一个周期t时，点（x,y）绕闭轨线运行一圈又回到初始点，从而：
(dy/ydt)dt=∮dy/y=0.
所以，由（3）式可得：
∫xdt）/t=d/c.
同理，由（1）的第一个方程可得：
∫ydt）/t=a/b.
现在考虑追求攻势对上述模型的影响。
设追求攻势与该时刻的疏远度成正比，比例系数为h，h反映了追求攻势的作用力。在这。
种情况下，上述学业与疏远度的模型应变为：
dx/dt=ax-bxy-hx=(a-h)x-bxy;dy/dt=cxy-ey-hy=cxy-(e+h)y}(4).
将（4）式与（1）式比较，可见两者形式完全相同，前者仅是把（1）中x与y的系数分别。
换成了a-h与e+h。
因此，对（4）式有。
x’=(xdt)/t=(e+h)/c,y’=(ydt)/t=(a-h)/b(5).
利用（5）式我们可见：
攻势作用力h的增大使x’增加，y’减少。考试期间，由于功课繁忙，使得追求攻势减少。
即h减小，与无考试期间相比，将有利于学业成绩y的增长。这就是volterra原理。
此原理对男生有着重要的指导意义：强大的爱情攻势有时不一定能达到。
满意的效果，反而不利与学业的成长；有时通过慢慢接触，慢慢了解，再加上。
适当的追求行动，女生的疏远度就会慢慢降低。学习成绩也不会降低。
二公平的席位分配数学模型。
/作者：苗杰(nutting,逸天）2004.07.28
/摘自：数学模型(第二版) p32 姜启源编高等教育出版社 isbn 7-04-004502-2
/vc++5.0下通过，其他编译系统下请适当修改。
const int n=3; /会议中共有 n 方。
const int m=21; /会议中共有 m 个席位。
#include <>
void main()
float people[n+1]=;各方参加会议的人数，p[0]不用。
int seat[n+1]=;各方被分配的席位数，初始1,然后程序自动调整。
float q[n+1]; 各方的相对公平值。
float q_max(0); 每增加一个席位时，各方相对公平值的最大的值。
int i,j; /循环变量。
int q_max_pos(0); 具有最大公平值的是第几方。
int seat_sum(0); 计算机已完成分配的席位总数。
while(seat_sumfor(j=1;j<=n;j++)
q[j]=(people[j]*people[j])/seat[j]*(seat[j]+1));计算各方的相对公平值。
for(j=1,q_max=q[1],q_max_pos=1;j<=n;j++)
if (q[j]>q_max)
//找q[j]中的最大值，即哪方的相对公平值最大。
seat[q_max_pos]++将这个席位分配给相对公平值最大的那方。
for(i=1;i<=n;i++)
cout< 附录2中人口数据格式说明。一 本数据表示2001至2005年的市 镇和乡人口不同性别的人在该类人口中所占的百分比 而死亡率数据为所占该类年龄段人口的千分比 生育率为该类年龄段妇女生育子女的千分比 如2005年20岁中。表示 2005年20岁的城市男性占城市总人口的0.69 其死亡率为20岁城市男性总... 一 解释下列词语，并举例说明 每小题满分5分，共15分 1 模型。模型是系统知识的抽象表示。我们不能仅仅通过语言来描述一个系统，也不能仅仅通过记忆来记录关于系统的知识。知识是通过某种媒介来表达的，这种媒介所表达的内容就是模型。而知识形成媒介的过程就是建模，或者称为模型化。通常模型可以使用多种不同的媒... a题 自然灾害保险问题的研究。根据2013年3月5日 环球时报 美国 商业周报 的相关报道，在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风 达维 造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱 冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失...2024年数学建模A题附录
数学建模答案 5
A题 数学建模题