§4 运输、投资与聘用。
钢铁、煤炭、粮食等物资有若干生产基地和消费点，如何根据已有的交通网安排运输方案，使总运费最少，是典型的运输问题。
例7 某种物资有个生产地点（称产地）和个消费地点（称销地）。已知的**量为，的需求量为，从到的运价（单位物资）为，问如何制定运输方案，即从到的运量为多少，使总运费最少。
设从到的运量为，则二者之间的运费为，记总**量为，总需求量为，如果，即该物资产销平衡，则问题很容易归纳成。
其中（2）式表示从运往各销地的物资之和恰为的**量，（3）式有相对应的含义。这显然是线性规划模型，其约束条件（3）、（4）的系数矩阵比较简单，这类问题求解比较简单。
如果，即产大于销时，（2）式应改为。
或可设一个虚拟销地，其需求量（实际上是贮存量）为，令从到的运价为零，从而化为产销平衡问题。
运输问题还可以有更复杂的情况，譬如可以将各产地的物资集中在若干点再运出，可以先集中运往若干销地再分散；除产、销地外，还可以设若干中间站进行转运。这时应知道各产地、中间站及各销地之间的运价（不存在运输线路时可设运价为一充分大的正数，同一地点的运价设为零）。若有个中间站，记，则可扩大为有个产地和个销地的运输问题。
因为原有的产地、销地及增加的中间站，在扩大的问题中都既是产地，又是销地，记运价为，运量为，则目标函数与（1）类似：
而在产销平衡条件下，约束条件（2）、（3）应改为。
3’）即原有产地的**量增加总产量，同时设其需求量也为；中间站的**及需求均为；原有销地的需求量增加，同时设其**量也为。（1）~（3），（4）仍可用运输问题的方法求解。
如何投放资金使一段时间后获得最高的回报，是金融活动中的问题之一，这里只讨论最简单的情况。
例8 现有一笔资金，今后5年内有以下项目的投资可供选择：
项目a：若每年初投资1元，则两年后收回本利共元；
项目b：只能在第2年初投资，第5年末收回本利的倍，但投资额不能小于；
项目c：只能在第3年初投资，第5年末收回本利的倍，但投资额不能超过；
项目d：每年初可购1年期债券，利率。
问如何确定每年初这些项目的投资，使５年末的本利总额最大。
用分别表示第年初这4个项目的投资额，我们逐年讨论：，手中资金只能投资a，d，并且d可每年**，故不应留有闲滞资金，于是。
（1），第1年末只有d可收回，而a，b，d均可投资，有。
（2），第2年末a可收回，d可收回，可投资a，c，d，有。
类似地有。
只能投资ｄ
再加上对b、c投资额的限制。
及7）第5年末的本利总额应为。
问题归结为在条件（1）~（7）下求，使（8）最大的线性规划模型。
部门如何聘用雇员使效率最高或费用最少，其思路与投资问题相近，用下例说明。
例9 邮局一周中每天需要不同数目的雇员，设周至少人，又规定应聘者连续工作5天，问邮局每天聘多少雇员才能满足需求，又使聘用总人数最少。
考虑进一步的问题：上述指全时雇员（每天工作8小时）。如果邮局也可以聘用半时雇员（每天工作4小时，也需连续工作5天），设全时和半时雇员的工资分别为每小时3元和2元，并且限制半时雇员的工作量不应超过总工作量的四分之一，问邮局如何安排聘用方案，使所付工资总额最少。
由于每个雇员需连续工作5天，邮局聘用总人数不是每天聘用人数之和。定义周一开始工作的雇员为。目标函数——聘用总人数为。
由于除了周二和周三开始工作的之外，其余都会在周一工作，所以周一至少应有人的约束应表示为。
类似地有3）
为正整数9）
形成在条件（2）~（9）下求（1）式的z最小的整数线性规划模型。
对于进一步的问题，设上述的为全时雇员人数，类似地记为半时雇员人数，则目标函数——总工资为。
其中3和2分别是全时和半时雇员的小时工资，8和4为小时数，而5是（连续）工作的天数。约束条件（2）式应改为。
3）~（7）式应作类似的改动（略）。最后，再加上半时雇员工作量不超过总量四分之一的限制。
为正整数13）
形成新的整数线性规划模型。
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4 运输 投资与聘用。钢铁 煤炭 粮食等物资有若干生产基地和消费点，如何根据已有的交通网安排运输方案，使总运费最少，是典型的运输问题。例7 某种物资有个生产地点 称产地 和个消费地点 称销地 已知的 量为，的需求量为，从到的运价 单位物资 为，问如何制定运输方案，即从到的运量为多少，使总运费最少。设...
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