一。实验目的：
1、了解与熟练掌握图论的相关知识与最短路问题及其算法；
2、通过本次案例，使用matlab软件解决dijkstra算法的程序形式，并了解到最短路问题在实际生活方面的重大作用。
二。实验内容：
要铺设一条a1→a2→…→a15的输送天然气的主管道，如下图所示。经筛选后可以生产这种主管道的钢厂有s1，s2,…,s7.假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路，每段公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程（单位：
km）.
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。假设从钢厂s5订购钢管运输到a13，a14（下图为从s5到a13，a14所截的部分图）。
试制定一个从钢厂s5到a13,a14 的钢管的最短运输路径。
三。 模型建立。
利用dijkstra算法：求钢厂s5到a13，a14运输的最短距离。
解：先写出带权邻接矩阵：
w=[0 inf 462 inf inf inf inf inf inf inf inf;
inf 0 130 inf 32 70 inf inf inf inf inf;
462 130 0 10 inf 190 inf inf inf inf inf;
inf inf 10 0 inf inf 220 inf inf inf inf;
inf 320 inf inf 0 260 inf inf inf inf inf;
inf 70 190 inf 260 0 10 inf inf inf inf;
inf inf inf 220 inf 10 0 210 inf inf inf;
inf inf inf inf inf inf 210 0 inf inf 420;
inf inf inf inf 110 inf inf inf 0 70 110;
inf inf inf inf 160 inf inf inf 70 0 30;
inf inf inf inf inf inf inf 420 110 30 0;];
再用dijkstra的算法步骤，求出v1到v11的最短路的权（l(v)）以及v的父亲点标记（z(v)）。
四。 模型求解（含经调试后正确的源程序）
文件源程序：
w=[0 inf 462 inf inf inf inf inf inf inf inf;
inf 0 130 inf 32 70 inf inf inf inf inf;
462 130 0 10 inf 190 inf inf inf inf inf;
inf inf 10 0 inf inf 220 inf inf inf inf;
inf 320 inf inf 0 260 inf inf inf inf inf;
inf 70 190 inf 260 0 10 inf inf inf inf;
inf inf inf 220 inf 10 0 210 inf inf inf;
inf inf inf inf inf inf 210 0 inf inf 420;
inf inf inf inf 110 inf inf inf 0 70 110;
inf inf inf inf 160 inf inf inf 70 0 30;
inf inf inf inf inf inf inf 420 110 30 0;];
n=size(w,1);
w1=w(1,:)
for i=1:n
l(i)=w1(i);
z(i)=1;ends=
s(1)=1;
u=s(1);
k=1;l;
z;while k for i=1:n
for j=1:k
if i~=s(j)
if l(i)>l(u)+w(u,i);
l(i)=l(u)+w(u,i);
z(i)=u;
endend
endendl;z;
ll=l;for i=1:n
for j=1:k
if i~=s(j)
ll(i)=ll(i);
elsell(i)=inf;
endend
endlv=inf;
for i=1:n
if ll(i) lv=ll(i);
v=i;end
endlv;
v;s(k+1)=v;
k=k+1;
u=s(k);endl
z五．结果分析。
1)运行结果：
l =columns 1 through 9
columns 10 through 11
z =2)结果分析：
通过运行结果v1到其他顶点的最短距离可看出，s5到a13,a14的最短距离为872，1292(km)，且各顶点的父亲点标记可得出，s5到a13的最短路径：. s5→a17→a19→a12→a13，s5到a14的最短路径：s5→a17→a19→a12→a13→a14。
六．实验总结。
通过本次实验，我们了解到一些关于最短路径的最优问题，最短路问题是一个多阶段决策问题，可以利用dijkstra算法程序来解决多阶段决策问题。在遇到一些生活中的多阶段决策问题时可以将它转化成最短路问题，从而使问题变得清晰、用变准的dijkstra算法程序求解。在程序编辑过程中对带权矩阵编辑比较麻烦容易出错，需要细心。
学生签名：徐**。
2011 年 5 月 27 日。
七．教师评语及成绩。
教师签名。年月日。
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4 运输 投资与聘用。钢铁 煤炭 粮食等物资有若干生产基地和消费点，如何根据已有的交通网安排运输方案，使总运费最少，是典型的运输问题。例7 某种物资有个生产地点 称产地 和个消费地点 称销地 已知的 量为，的需求量为，从到的运价 单位物资 为，问如何制定运输方案，即从到的运量为多少，使总运费最少。设...
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