总序。运筹学的工作步骤：
1. 提出和形成问题。弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及相关参数。
2. 建立模型。把问题中的可控变量，参数和目标与约束之间的关系用一定的模型表示出来。
3. 求解。用各种数学方法将模型求解（编程的重点，各种算法，求出最优解，次优解，满意解，一般借助计算机）。
4. 解的检验。（检查求解步骤和程序有无错误）。
5. 解的控制。
6. 解的实施。
注：以上的步骤应该反复进行。
一． 线性规划与目标规划
1． 线性规划与单纯形法。
1.1线性规划的标准形式：
1.2单纯形法。
思路：一般线性规划问题具有的方程组数小于变量个数，这时有不定的解。但可以从线性方程组找出一个个的单纯形，每一个单纯形都可以求得一组解，然后在判断解使目标函数值是增大还是减小，决定下个单纯形。
这就是迭代，直到目标函数实现最大值或最小值为止。
决定性：换出的变量的确定，即为最小比值规则。
………运筹学第三版p25
结束标志：（即为最优检验与解的判别）
…运筹学第三版p24
这里主要是将已准备好的基向量带入到目标函数，求出各变量前的系数，从而检验是否达到最优。
1.3大m法。
该方法是用于构造初始基向量而设定，是在该线性规划已是标准形式的前提下，加入m系数向量。
2． 对偶理论和灵敏度分析。
2.1单纯形法的矩阵描述。
将解法简化为具体的几个步骤：可以借助计算机程序实现（注：可以编写一下）。
2.2对偶问题。
………运筹学第三版p53
规则：原问题的目标函数为max时（1）变量与对偶问题的的约束条件，符号相同。（2）约束条件与对偶问题的变量，符号相反。符号指的是大于号等。
2.3对偶单纯形法。
在灵敏度分析及求解整数规划的割平面中，有时需要对偶单纯形法，这样可以使问题处理简单。其目的还在简化运算上。
3． 运输问题。
运输问题，为特殊的线性规划问题，采用比较的特殊的单纯形法，也称之为表上作业法。
4． 目标规划。
针对线性规划目标的单一的局限性，而提出的目标规划的方法。与传统的线性规划相比，它强调了系统性，其方法在于寻找一个尽可能满足所有目标的解，而不是绝对满足这些目标值。
其解决思路：根据目标的重要性，分清先后主次，轻重缓急，引入偏差变量，将目标按等级转化为目标约束，最终形成可用线性规划方法解决的问题。
二． 整数规划。
1. 整数规划。
穷举法，可以加一个限制条件。
2. 分支定界法。
借助于普通的线性规划方法求出其对应的线性规划最优解，然后对非整数分量进行分支定界，例：
…..运筹学第三版p117
3. 割平面法。
把可行域割成解为整数的线性规划法，一般很少单独使用。
4. 0-1整数规划。
隐枚举法，主要是加上一个限定条件，减少运算次数。
5. 指派问题。
三． 非线性规划。
1. 无约束问题。
1.1数学模型。
运筹学p134
注：非线性规划最优解可在其可行域任意处达到。
1.2极值问题。
(1).局部极值与全局极值。
(2).极值存在条件。
必要条件：导数为零。
充分条件：二次型正定(类似于极值的第二充分条件《高等数学，朱士信，p100》)，正定的充要条件是它的矩阵h的左上角各阶主子式都大于零。《运筹学第三版，p137》
1.3凸函数和凹函数。
(1).凸函数定义。
运筹学第三版p138
(2).凸函数的性质。
数乘性：凸函数乘以一个大于零的数仍为凸函数。
叠加性：两个凸函数相加仍为凸函数。
部分凸集性：水平截取部分凸函数喏仍为凸集。
(3).凸函数的判定。
一阶条件：一阶连续偏导，满足。
二阶条件：具有二阶连续偏导数，同时，其海塞矩阵在定义域上处处半正定。
(4).凸函数的极值。
凸函数的极小值即为其全局最小值。
1.4凸规划。
.运筹学第三版p143
1.5下降迭代法。
思路：为求函数的最优解，首先给定一个初始估计，然后按某种算法出比更好的解，再按此规则找到更好的解….最后得到一个解的序列。若这个解的序列有极限。一般只求出近似解。
详解下降算法：
.运筹学第三版p144
1).搜索方向：在以上，选取搜索方向最为关键，而各种算法的不同主要在于确定搜索方向上不同。
2).步长：第一种简单的使用定步长，但不能保证是目标。
函数下降。第二种为可接受点算法，只要函数数值下降即可。
第三种基于搜索方向使目标值下降最多，即为最佳步长。求最。
佳步长的过程就是一维搜索。
(3).一维搜索性质：在搜索方向上所得到的最优点处的梯度。
和该搜索方向正交。
(4).收敛速度。
1.6一维搜素：斐波那契法。
1.7 一维搜索：0.618法（**分割法）
1.8无约束极值问题的解法。
(1).概念。
(2).梯度法（最速下降法）
核心：主要以负梯度方向作为下降方向，以一维搜索等算法求最佳步长。
(3).共轭梯度法。
(4).变尺度法。
(5).步长加速法。
2. 约束极值问题。
思路：将约束问题转化为无约束问题；将非线性规划问题化为线性规划问题，以及将复杂问题变换为较简单问题的其他方法。
2.1最优性条件。
(1).有效约束与可行下降方向
有效约束：即为处于约束条件的边界。可得，等式约束对所有可行点均起作用。
可行下降方向：
(2).库恩--塔克条件？？？
2.2二次规划：目标函数为x的二次函数，约束条件全部为线性条件。
2.3可行方向法。
2.4制约函数法。
四． 动态规划。
五． 图与网络分析。
1. 图的基本概念。
1).边（没有方向的边）与弧（有箭头的连线）。
2).简单图（无多重边无环的图），反之即为多重图。
3).初等链，无重复出现的点。
4).连通图：图中任意两个点之间，至少有一条链。
5).支撑子图与子图。
2. 树：一个无圈的连通图。
1).树的性质：两点之间有且只有一条链；树中任意加一条边，恰好得到一个圈；树中任意去掉一个边，则成不连通图。
2).破圈法：寻求连通图的支撑树法。
3).最小支撑树问题。
3. 最短路问题。
1).dijkstar方法（编程）。
2). floyd-warshall算法（编程）。
4. 网络最大流。
5. 最小费用最大流。
6. 中国邮递员问题。
六． 排队论。
运筹学概述
天津外国语大学国际商学院。本科生课程 内容摘要。运筹学是20世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科，它主要研究如何应用数学和计算的理论与方法对社会系统和工程系统做出最优或满意的决策。本文概述了运筹学的研究对象 特点 定义 主要内容和方法，简述了运筹学的发展历程以及运筹学的应用，展望了运筹学未来发展...
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