运筹学作业

运。筹。作。

业。班级国经09-01

姓名及学号张婷 14

李亚青 17

陈熙文 23

罗锐赟 26

企业营销管理的优化模型。

摘要。本文就企业产品的生产、销售问题，将产品按最大产量约束分为三类，客户按计划内、外分为两组，运用非线性规划方法建立最优数学模型，求得在不同要求下产品的最优产、销方案。对于问题(1)(2)(3)，采用模型，联系实际考虑，在实际问题中企业可能只知道订单订购量的上界，却不知道具体的订购量，模型一的方法在此受到限制，这种情况下考虑运用逐步二次规划法(sqp)，调用matlab 优化工具箱里解决非线性规划(nlp)问题的fmincon 函数，在可行区。

域内搜寻并得出对应各题中目标函数的最优解，同样能确定公司的最优产、销方案。最后，对以上几个模型进行了深入的**，分析了模型的优缺点，并提出了进一步的改进方向。

关键字：非线性规划 fmincon 函数最小二乘法。

一、问题的重述。

一般的，企业下设营销部，通过营销部对企业生产的产品进行销售。由于企业生产能力的制约，需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，企业会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同；除此之外，企业还希望营销部门努力再多销售一些产品（计划外）。

对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。

宏宇电器公司2011 年计划生产三类10 种小家电，其中包括：热水壶（1.5 升，1.

8升，2 升）、豆浆机（0.9 升，1.1 升，1.

3 升）、电饭煲（2 升，2.5 升，3 升，3.5 升）。

三类小家电的年最大生产能力分别为：热水壶：5 万个；豆浆机：

6.5 万个；电饭煲6.2 万个。

要求分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案：

（1）使公司的利润达到最大；

（2）使营销部的总收入极大化；

（3）兼顾公司和营销部二者的利益；

2、模型的假设。

（1）订购量等于销售量，等于生产量；

（2）将营销部销售计划外的所有订单看做一家客户的订单；

（3）营销部除宣传费用和向企业上缴利润外，无其他支出；

（4）在模型中，采取连续的思想，订单签订量可以取可能签订订购合同量间以百为单位的任意整数；

三、符号说明。

表示客户编号；

表示产品种类的编号；

表示第家客户对第件产品的订购量为的概率；

表示第家已签约客户对第件产品的订购量；

表示第家意向签约客户对第件产品的订购量；

表示营销部销售计划外的客户对第件产品订购量；

表示所有产品总利润；

表示兼顾公司和营销部二者时的最大利润；

表示第i类产品的年最大生产量(i =1, 2,3)；

表示所有客户对第j 种产品的订购量之和；

表示第种产品订购量为时的销售额；

表示第种产品产量为时的成本；

表示第种产品计划外销售量为时营销部向公司缴纳的利润；

表示第种产品计划内销售量为时公司向营销部发放的经费；

表示第种产品销售量为时的宣传费用。

四、问题分析。

第（1）（2）问中题目要求根据已给出的相关数据建立模型，求出最佳的生产、销售方案，分别使公司的利润达到最大和营销部的总收入极大化。此处“销部的总收入极大化”可以理解为营销部收入和支出的差达到最大。其中收入包括计划内销售部分公司向营销部发放的经费和计划外销售部分营销部获得的销售额，总支出包括计划外销售产品的生产费用、向公司缴纳的利润及全部产品的宣传费用。

显然生产能力是制约公司、营销部进一步盈利的关键因素，若公司生产没有达到年最大生产能力，无论对公司或营销部来说盈利都不会达到最大，也就是说此时一定存在更好的方案能够使得二者获得更多的利润。因此，当考虑公司或营销部获得最大收益时，公司一定达到了它的年最大生产能力，即热水壶共生产5 万个，豆浆机共生产6.5 万个，电饭煲共生产6.

2 万个。然后分三部分分别讨论这三类产品的订单签订情况。

通过证明，可以知道一定量的产品在计划内销售时带给公司的收益始终要高于将其在计划外销售所带来的收益，因此若要公司的利润达到最大必然先使计划内订单订购量达到最大，即对每个有签约意向的客户，在满足不超过生产能力的条件下，我们都按订单的最大意向签约量签订单。即五家意向签约客户的签约量见附录表6 所示。这时只考虑剩余的产品在计划外的销售情况。

类似的可证明产品于计划外销售时能够带给营销部更高的收益。因此考虑营销部获得最大收益时，必先使销售计划外产品的订购合同量达到最大值，然后再考虑剩余产品在计划内的订单签订情况。公司和营销部的收入、支出的影响因素下表所示。

公司和营销部的收入、支出影响因素。

第（3）问要求根据所给定的相关数据，兼顾公司和营销部二者的利益建立模型，求出最优生产、销售方案。本文这样理解，当公司和营销部二者的利润之和取得最大值时为兼顾考虑二者利益的最佳方案。当将公司与营销部作为整体考虑时，，对整体利润没有影响，此时二者总利润只与产品总销售额、产品总利润、产品总宣传费用有关。

设为所有产品为公司和营销部带来的总利润，则。

其中表示第种产品订购量为时的销售额，表示第种产品产量为时的成本，表示第种产品销售量为时的宣传费用。

五、模型的建立与求解。

4.1 利用最小二乘法则拟合出函数关系。

分析现有的各组因变量和自变量关系，并结合查找到的资料，设出：

①每种产品生产成本和每种产品生产量；

②每种产品销售额和每单合同对应种类的产品的订购量；

③公司向营销部发放经费和计划内产品销售量；

④营销部向公司缴纳利润和计划外产品销售量；

⑤每种产品的宣传费用和每种产品的销售量。

这五组函数，分别为、、、利用附录中所给的表2、表3、表4、表13、表14 中的数据，按照最小二乘准则拟合每个函数，利用matlab 中cftool 拟合工具检验后得出三次拟合满足标准差更小，再加上利用统计分析方法对不同拟合结果加以比较，最终确定与数据吻合最好的方式为三次拟合。利用matlab 中的xlsread 函数将各表中数据读入二维数组，利用循环，对各种产品的相关函数关系利用ployfit 函数进行三次多项式拟合，并将拟合系数存储在二维数组中，具体拟合程序源**。

问题ⅰ：建立的模型如下：

具体程序：计算结果如以下表所示：

公司利润达到最大时各订单订购量。

这种情况下公司取得最大利润为1774.69 万。

问题ⅱ：建立的模型如下：

具体程序：计算结果如以下表所示：

营销部利润达到最大时各订单订购量。

这种情况下营销部取得最大利润为：316.55 万。

问题ⅲ：建立的模型如下：

具体程序：计算结果如以下表所示：

公司和营销部总利润最大时各订单订购量。

这种情况下公司和营销部总收入达到最大为：2025.03 万。

六、模型的优缺点分析与改进方向。

6.1、模型的优点：

（1）善于从已知条件推出隐含条件，在模型中，敏锐的发现了产品在计划内销售时对公司更为有利，而在计划外销售时对营销部更为有利，从而为解题提供了一条简便的思路；

（2）模型没有涉及到高深的专业知识，且所运用的知识没有局限于数学知识，在一定程度上做到了兼容多学科优势；

（3）将各问要求条件下的最优方案清晰明了地体现在图形界面中，便于查询和比较；

（4）充分利用了非线性规划等数学知识，对实际问题进行求解。

6.2 模型的缺点及模型的改进方向：

（1）多查找一些文献，综合运用多学科的知识对模型进行深化，使模型求解更完善，例如：经济学、计算机等学科的文献；

（2）提出更为行之有效的算法以达到快速求解的目的，尽量减少算法的时间复杂度；

6.3、模型的推广：

仔细分析所建立的各个模型，不难发现它们不仅可以应用于产品的生产销售领域，还可以推广到其它很多的领域，例如各种花的选择种植，在种植面积一定的情况下，使得收益最大的问题；投资资金一定的情况下，如何安排投资方案使得投资回报最大的问题。

附件。表110种小家电的“已签约合同量”以及“意向签约量”表。

表210种小家电产量与成本关系表。

说明：表2中的数据为每种家电在相应产量下的总成本（单位：万元）。

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