建模练习题运筹学

1. 某公司生产的产品a，b，c和d都要经过下列工序：刨、立铣、钻孔和装配。已知每单位产品所需工时及本月四道工序可用生产时间如下表所示：

又知四种产品对利润贡献及本月最少销售需要单位如下：

问该公司该如何安排生产使利润收入为最大？（只需建立模型）

解：设生产四种产品分别x1,x2,x3,x4单位。

则应满足的目标函数为：max z=2 x1+3 x2+ x3+ x4

满足的约束条件为：

2.某航空公司拥有10架大型客机、15架中型客机和2架小型客机，现要安排从一机场到4城市的航行计划，有关数据如表1-5，要求每天到d城有2个航次（往返），到a,b,c城市各4个航次（往返），每架飞机每天只能完成一个航次，且飞行时间最多为18小时，求利润最大的航班计划。

表1-5建模设大型客机飞往a城的架次为x1a，中型客机飞往a城的架次为x2a，小型客机飞往a城的架次为x3a，其余依此类推。

资源限制派出的大型客机架次不能超过10架，表示为。

同理班次约束飞往各城的班次要满足。

非负性约束且为整数；（i=1,2,3;j=a,b,c,d）

目标函数为

3. crisp公司制造四种类型的小型飞机：ar1型（具有一个座位的飞机）、ar2型（具有两个座位的飞机）、ar4型（具有四个座位的飞机）以及ar6型（具有六个座位的飞机）。

ar1和ar2一般由私人飞行员购买，而ar4和ar6一般由公司购买，以便加强公司的飞行编队。为了提高安全性，联邦航空局（对小型飞机的制造做出了许多规定。一般的联邦航空局制造规章和检测是基于一个月进度表进行的，因此小型飞机的制造是以月为单位进行的。

表1说明了crisp公司的有关飞机制造的重要信息。

表1crisp公司下个月可以得到的生产经理的总数是60人。该公司的飞机制造设施可以同时在任何给定的时间生产多达9架飞机。因此，下一个月可以得到的制造天数是270天（9*30，每月按30天计算）。

jonathan kuring是该公司飞机制造管理的主任，他想要确定下个月的生产计划安排，以便使盈利贡献最大化。

解：设表示下个月生产ar1型飞机的数目，表示ar2型，表示ar4型，表示ar6型（1分）

目标函数：（2分）

约束条件：

为整数（1分）

4.永辉食品厂在第一车间用1单位原料n可加工3单位产品a及2单位产品b，产品a可以按单位售价8元**，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增加6元，加工后单位售价增加9元。产品b可以按单位售价7元**，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增加4元，加工后单位售价可增加6元。

原料n的单位购入价为2元，上述生产费用不包括工资在内。

3个车间每月最多有20万工时，每工时工资0.5元，每加工1单位n需要1.5工时，若a继续加工，每单位需3工时，如b继续加工，每单位需2工时。原料n每月最多能得到10万单位。

问如何安排生产，使工厂获利最大？

解：设为产品a的售出量；为a在第二车间加工后的售出量；表示产品b的售出量；表示b在第三车间加工后的售出量；为第一车间所用原材料的数量，（2分）

则目标函数为：（3分）

约束条件：（各1分）

建模练习题 运筹学